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Mensagem por brsalve em Sex 07 Dez 2018, 20:09

Uma luz esta no alto de um poste de 5m. Um menino
de 1,6m afasta-se do poste a razão de 1,2 m/s. Quando
o mesmo encontrar-se a 6 m do poste:
a) com que velocidade estará alongando sua sombra ?
b) a que razão estará movendo-se a extremidade dela ?
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Re: Taxas relacionadas

Mensagem por nishio em Sex 07 Dez 2018, 21:36

Sejam:
x = distância do poste até o menino;
y = distância do poste até a extremidade da sombra;

Desenhe a figura e você verá dois triângulos retângulos semelhantes, um
cujos catetos são 5 e y e outro cujos catetos são 1,6 e (y-x).

Assim, (y-x)/1,6 = y/5 ==> y = 5x/3,4.

Derivando em relação ao tempo, teremos: y'(t) = 5 / 3,4 * x'(t).

x'(t) é a velocidade do menino = 1,2 m/s

y'(t) é a velocidade da extremidade da sombra ==> y'(t) = 5 * 1,2 / 3,4 =
1,7647 m/s

A velocidade de alongamento da sombra é a velocidade de sua extremidade
relativa ao menino, ou seja, y'(t) - x'(t) = 0,5647 m/s.

Respostas:
a) 0,5647 m/s
b) 1,7647 m/s.

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