equação trigonométrica

Calcule x.

sen(48-x)/(sen(48)-sen(24))=sen(x)/sen(24)

Resposta: 12º

Desculpa não usar o latex. Eu estou com alguns problemas em relação ao seu uso.

Sugestão para começar:

1) sen(48 - x) = 2.sen[(48 - x)/2].cos[(48 - x)/2] = 2.sen(24 - x/2).cos(24 - x/2) ---> 

Desenvolva e lembre-se que sen24 = 2.sen12.cos12 e cos24 = 2.cos²12 - 1 = 1 - 2.sen²12

2) senx = 2.sen(x/2).cos(x/2)

3) Prostaférese ---> sen48 - sen24 = sen48 + sen(-24) = 2.sen[(48 - 24)/2].cos[(48 + 24)/2] = 2.sen12.cos36

cos(3.a) = cos(2.a + a) = cos(2.a).cosa - sen(2.a).sena = (2.cos²a - 1).cosa - (2.sena.cosa).sena ---> 

cos(3.a) = 2.cos³a - cosa - 2.sen²a.cosa = 2.cos³a - cosa - 2.(1 - cos²a).cosa --->

cos(3.a) = 2.cos³a - cosa - 2.cosa + 2.cos³a ---> cos(3.a) = 4.cos³a - 3.cosa

Para a = 12 ---> cos(36) = 4.cos³12 - 3.cos12

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