Empuxo, velocidade em um líquido.
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Empuxo, velocidade em um líquido.
ITA- Do fundo de um recipiente contendo água e óleo,desprende-se uma pequena esfera de madeira. Sabendo-se
que a densidade do óleo é menor que a da madeira que, por sua vez é menor que a água e que a viscosidade da água é menor que a do óleo, qual gráfico abaixo poderia representar o módulo da velocidade da esfera até que esta se anulasse pela primeira vez?
A)
B)
C)
D)
E)
que a densidade do óleo é menor que a da madeira que, por sua vez é menor que a água e que a viscosidade da água é menor que a do óleo, qual gráfico abaixo poderia representar o módulo da velocidade da esfera até que esta se anulasse pela primeira vez?
A)
B)
C)
D)
E)
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- D
diogompaiva- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 34
Localização : Maracanaú, Ceará, Brasil
Re: Empuxo, velocidade em um líquido.
Boa noite.
Primeiro vamos lembrar do conceito de empuxo. Ele é o peso do volume deslocado.
A massa do volume deslocado é m = yV(y é a densidade e V o volume)
Peso do volume deslocado é E = mg = yVg
Veja que, quanto maior a densidade maior o empuxo.
A viscosidade oferece uma força de arrasto ao corpo em deslocamento em um fluido, então quanto maior a viscosidade maior a força de arrasto.
Então na água, o empuxo é maior e a força de arrasto menor, quando comparados ao óleo.
Como força é m*a = Empuxo - Arrasto, haverá uma diminuição da aceleração quando o corpo começar a se mover no óleo.
A aceleração num gráfico de v por t é a reta tangente ao gráfico, quer dizer, a variação da velocidade no tempo. Isso quer dizer que a amplitude dessa variação é menor. Ou seja, o coeficiente angular da reta é menor(uma reta menos inclinada). Por causa disso, dispensamos os gráficos A, B e C, pois no A a aceleração não muda, e no B e no C ela aumenta.
Agora, resta perceber que, a esfera vai voar pra fora do recipiente, pois ela vai ter velocidade, e pela conservação de energia, essa energia cinética virará potencial gravitacional.
Ei = Ef
Eci = Ecf + Epg
A bola sai com velocidade v
mv²/2 = mv'²/2 + mgh
v'² = v² - 2gh
Conforme passa o tempo, h aumenta, então analisar um gráfico de velocidade em função da altura é o mesmo que analisar um gráfico de velocidade em função do tempo(nesse caso apenas, não generalize ok?).
Pra comparar o gráfico(já que dificilmente você saberá um gráfico desse de cabeça) usei a função y(x) = √(16 - x)
Esboce esse gráfico para os pontos 0, 7, 12, 15 e 16. Você rapidamente perceberá que o gráfico E está errado, pois o esboço ficará parecido com o do gráfico D. Portanto, o gráfico D é o correto.
Espero ter ajudado.
Primeiro vamos lembrar do conceito de empuxo. Ele é o peso do volume deslocado.
A massa do volume deslocado é m = yV(y é a densidade e V o volume)
Peso do volume deslocado é E = mg = yVg
Veja que, quanto maior a densidade maior o empuxo.
A viscosidade oferece uma força de arrasto ao corpo em deslocamento em um fluido, então quanto maior a viscosidade maior a força de arrasto.
Então na água, o empuxo é maior e a força de arrasto menor, quando comparados ao óleo.
Como força é m*a = Empuxo - Arrasto, haverá uma diminuição da aceleração quando o corpo começar a se mover no óleo.
A aceleração num gráfico de v por t é a reta tangente ao gráfico, quer dizer, a variação da velocidade no tempo. Isso quer dizer que a amplitude dessa variação é menor. Ou seja, o coeficiente angular da reta é menor(uma reta menos inclinada). Por causa disso, dispensamos os gráficos A, B e C, pois no A a aceleração não muda, e no B e no C ela aumenta.
Agora, resta perceber que, a esfera vai voar pra fora do recipiente, pois ela vai ter velocidade, e pela conservação de energia, essa energia cinética virará potencial gravitacional.
Ei = Ef
Eci = Ecf + Epg
A bola sai com velocidade v
mv²/2 = mv'²/2 + mgh
v'² = v² - 2gh
Conforme passa o tempo, h aumenta, então analisar um gráfico de velocidade em função da altura é o mesmo que analisar um gráfico de velocidade em função do tempo(nesse caso apenas, não generalize ok?).
Pra comparar o gráfico(já que dificilmente você saberá um gráfico desse de cabeça) usei a função y(x) = √(16 - x)
Esboce esse gráfico para os pontos 0, 7, 12, 15 e 16. Você rapidamente perceberá que o gráfico E está errado, pois o esboço ficará parecido com o do gráfico D. Portanto, o gráfico D é o correto.
Espero ter ajudado.
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Baixe o livro Análise Combinatória e Probabilidade do A.C. Morgado com o gabarito e o solucionário dos exercícios.
Link 1: https://drive.google.com/open?id=0B4rrFzh6MB34NlVpeEpMZEdYSWs
Link 2: https://mega.nz/#F!FcpEWTCC!XrlsFKcPNR3ePOFm3OVJsg
Mbssilva- Elite Jedi
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Re: Empuxo, velocidade em um líquido.
Obrigado pela ajuda. Compreendi seu raciocínio para eliminar os itens A, B e C. Mas a segunda parte da solução talvez esteja incorreta. Já que o problema considera o líquido como viscoso(atrito), não podemos aplicar a conservação da energia mecânica.
Outra coisa, de acordo com o problema, a densidade da madeira é uma densidade intermediária entre o óleo e a água, ρ(ol)<ρ(mad)<ρ(ag). Então, eu imagino que ele vai oscilar entre os líquidos, até parar numa posição entre eles, como na figura abaixo. Bem, essa é minha interpretação do fenômeno, posso estar errado.
Outra coisa, de acordo com o problema, a densidade da madeira é uma densidade intermediária entre o óleo e a água, ρ(ol)<ρ(mad)<ρ(ag). Então, eu imagino que ele vai oscilar entre os líquidos, até parar numa posição entre eles, como na figura abaixo. Bem, essa é minha interpretação do fenômeno, posso estar errado.
diogompaiva- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Maracanaú, Ceará, Brasil
Re: Empuxo, velocidade em um líquido.
Você está certo.
Li errado o problema. Não vi essa parte da densidade direito.
Da pra concluir que a madeira vai ser freada pelo óleo, pois ele tem densidade menor e maior viscosidade, o que implica que o bloco vai perder energia cinética por causa do trabalho da força de resistência(peso + arrasto)
Usando o teorema Trabalho energia:
Emi = Emf - W(trabalho)
Quando o bloco sai da água, ele tem energia cinética(vou assumir que ali a altura é 0).
Nesse caso, o bloco perde energia pelo trabalho da força de arrasto. Ele vai se mover por uma distancia d até o bloco atingir altura h.
Eci = Ecf + Epg - W
W = F(arrasto)*d
Com isso você chega na fórmula:
Como d é uma função do tempo, assim como h, seria o "equivalente" a ser uma função do tempo de √16 - t digamos.
Ai eu travei aqui.
Porque eu plotei o gráfico no GeoGebra √16 - t e ele saiu parecido com o da letra E.
Agora estou na dúvida.
Li errado o problema. Não vi essa parte da densidade direito.
Da pra concluir que a madeira vai ser freada pelo óleo, pois ele tem densidade menor e maior viscosidade, o que implica que o bloco vai perder energia cinética por causa do trabalho da força de resistência(peso + arrasto)
Usando o teorema Trabalho energia:
Emi = Emf - W(trabalho)
Quando o bloco sai da água, ele tem energia cinética(vou assumir que ali a altura é 0).
Nesse caso, o bloco perde energia pelo trabalho da força de arrasto. Ele vai se mover por uma distancia d até o bloco atingir altura h.
Eci = Ecf + Epg - W
W = F(arrasto)*d
Com isso você chega na fórmula:
Como d é uma função do tempo, assim como h, seria o "equivalente" a ser uma função do tempo de √16 - t digamos.
Ai eu travei aqui.
Porque eu plotei o gráfico no GeoGebra √16 - t e ele saiu parecido com o da letra E.
Agora estou na dúvida.
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Mbssilva- Elite Jedi
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Re: Empuxo, velocidade em um líquido.
Talvez seja pelo fato da força de arrasto depender da velocidade. Agora fiquei na dúvida.
Desculpa. Fiz meio correndo ontem, e deixei passar esse erro, fiz um esboço a mão e ele ficou parecido com o da letra D. Se alguém puder ajudar ai. Agora também fiquei curioso.
Desculpa. Fiz meio correndo ontem, e deixei passar esse erro, fiz um esboço a mão e ele ficou parecido com o da letra D. Se alguém puder ajudar ai. Agora também fiquei curioso.
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Mbssilva- Elite Jedi
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