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Empuxo, velocidade em um líquido.

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Mensagem por diogompaiva Qua 05 Dez 2018, 09:19

ITA- Do fundo de um recipiente contendo água e óleo,desprende-se uma pequena esfera de madeira. Sabendo-se
que a densidade do óleo é menor que a da madeira que, por sua vez é menor que a água e que a viscosidade da água é menor que a do óleo, qual gráfico abaixo poderia representar o módulo da velocidade da esfera até que esta se anulasse pela primeira vez?

A)
 Empuxo, velocidade em um líquido. R85wHOeiY66qBaIo0jrq45lLbfYMDpRaRCsUgkL+wL6o92waqWtqpcN90CnUPHQKNQ+dQs1Dp1Dz0CnUPHQKNQ+dQs1Dp1Dz0CnUPHQKNQ+dQs1Dp1Dz+B9GTgZjbS8OaAAAAABJRU5ErkJggg==
B)
Empuxo, velocidade em um líquido. NpnAsZgAAAABJRU5ErkJggg==
C)
Empuxo, velocidade em um líquido. BLgL8DncXCX9e1DCYohkLqnlpBdBvOYOyUNZUhusJaLpe9bdBASRS6XC6r1Qo6k+M4Vluy4aRLv8iuyRp8UAyF0PM8vNUCs1IOkjnZzbMhzxN7XjB4uv0BxVCowhtUChUPlULFQ6VQ8VApVDxUChUPlULFQ6VQ8VApVDxUChUPlULFQ6VQ8fgfQUzuO3CuUwEAAAAASUVORK5CYII=
D)

Empuxo, velocidade em um líquido. 8A8dCDj8IXbV4AAAAASUVORK5CYII=
E)
Empuxo, velocidade em um líquido. ZA4AAAAAElFTkSuQmCC
Gabarito:

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Empuxo, velocidade em um líquido. Empty Re: Empuxo, velocidade em um líquido.

Mensagem por Mbssilva Sex 07 Dez 2018, 22:32

Boa noite.
Primeiro vamos lembrar do conceito de empuxo. Ele é o peso do volume deslocado.
A massa do volume deslocado é m = yV(y é a densidade e V o volume)
Peso do volume deslocado é E = mg = yVg
Veja que, quanto maior a densidade maior o empuxo.
A viscosidade oferece uma força de arrasto ao corpo em deslocamento em um fluido, então quanto maior a viscosidade maior a força de arrasto.
Então na água, o empuxo é maior e a força de arrasto menor, quando comparados ao óleo.
Como força é m*a = Empuxo - Arrasto, haverá uma diminuição da aceleração quando o corpo começar a se mover no óleo.
A aceleração num gráfico de v por t é a reta tangente ao gráfico, quer dizer, a variação da velocidade no tempo. Isso quer dizer que a amplitude dessa variação é menor. Ou seja, o coeficiente angular da reta é menor(uma reta menos inclinada). Por causa disso, dispensamos os gráficos A, B e C, pois no A a aceleração não muda, e no B e no C ela aumenta.
Agora, resta perceber que, a esfera vai voar pra fora do recipiente, pois ela vai ter velocidade, e pela conservação de energia, essa energia cinética virará potencial gravitacional.
Ei = Ef
Eci = Ecf + Epg
A bola sai com velocidade v
mv²/2 = mv'²/2 + mgh
v'² = v² - 2gh
Conforme passa o tempo, h aumenta, então analisar um gráfico de velocidade em função da altura é o mesmo que analisar um gráfico de velocidade em função do tempo(nesse caso apenas, não generalize ok?).
Pra comparar o gráfico(já que dificilmente você saberá um gráfico desse de cabeça) usei a função y(x) = √(16 - x)
Esboce esse gráfico para os pontos 0, 7, 12, 15 e 16. Você rapidamente perceberá que o gráfico E está errado, pois o esboço ficará parecido com o do gráfico D. Portanto, o gráfico D é o correto.
Espero ter ajudado.

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Mensagem por diogompaiva Sáb 08 Dez 2018, 21:27

Obrigado pela ajuda. Compreendi seu raciocínio para eliminar os itens A, B e C. Mas a segunda parte da solução talvez esteja incorreta. Já que o problema considera o líquido como viscoso(atrito), não podemos aplicar a conservação da energia mecânica.

Outra coisa, de acordo com o problema, a densidade da madeira é uma densidade intermediária entre o óleo e a água, ρ(ol)<ρ(mad)<ρ(ag). Então, eu imagino que ele vai oscilar entre os líquidos, até parar numa posição entre eles, como na figura abaixo. Bem, essa é minha interpretação do fenômeno, posso estar errado.
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Mensagem por Mbssilva Sáb 08 Dez 2018, 21:42

Você está certo.
Li errado o problema. Não vi essa parte da densidade direito.
Da pra concluir que a madeira vai ser freada pelo óleo, pois ele tem densidade menor e maior viscosidade, o que implica que o bloco vai perder energia cinética por causa do trabalho da força de resistência(peso + arrasto)
Usando o teorema Trabalho energia:
Emi = Emf - W(trabalho)
Quando o bloco sai da água, ele tem energia cinética(vou assumir que ali a altura é 0).
Nesse caso, o bloco perde energia pelo trabalho da força de arrasto. Ele vai se mover por uma distancia d até o bloco atingir altura h.
Eci = Ecf + Epg - W
W = F(arrasto)*d
Com isso você chega na fórmula:
Empuxo, velocidade em um líquido. Gif
Como d é uma função do tempo, assim como h, seria o "equivalente" a ser uma função do tempo de √16 - t digamos.
Ai eu travei aqui.
Porque eu plotei o gráfico no GeoGebra √16 - t e ele saiu parecido com o da letra E.
Agora estou na dúvida.

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Empuxo, velocidade em um líquido. Empty Re: Empuxo, velocidade em um líquido.

Mensagem por Mbssilva Sáb 08 Dez 2018, 22:08

Talvez seja pelo fato da força de arrasto depender da velocidade. Agora fiquei na dúvida.
Desculpa. Fiz meio correndo ontem, e deixei passar esse erro, fiz um esboço a mão e ele ficou parecido com o da letra D. Se alguém puder ajudar ai. Agora também fiquei curioso.

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