Integral de fluxo

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Resolvido Integral de fluxo

Mensagem por lortopucas em Qui 29 Nov 2018, 14:03

Determine a integral de fluxo , onde  e S é a superfície aberta (em cima e em baixo) correspondente à porção do cone  para  sendo que a normal aponta para fora e para baixo da superfície. Você pode usar o teorema da divergência?


Última edição por lortopucas em Sex 30 Nov 2018, 23:19, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Integral de fluxo

Mensagem por Dirac Sea em Qui 29 Nov 2018, 15:57

Resumindo, não pode usar o teorema da divergência directamente.

O teorema diz que pode mudar de um integral de superfície para um de volume sempre que a superfície for fechada. Essa superfície não é.

No entanto, existe uma forma rápida de resolver esse problema. Feche a integral por baixo e por cima com os planos z=1 e z=2. O passo a seguir é subtraír a contribuição dos planos que adicionou. Agora tem que:

\iint_S \vec{F}(x,y,z) . d \vec{S} = \iint_{S_{\mathrm{closed}}} \vec{F}(x,y,z) . d \vec{S}_{\mathrm{closed}} - \iint_{S_{z=1}} \vec{F}(x,y,z) . d \vec{S}_{\mathrm{closed}} - \iint_{S_{z=2}} \vec{F}(x,y,z) . d \vec{S}_{\mathrm{closed}}

O que se traduz em:

\iint_S \vec{F}(x,y,z) . d \vec{S} = \iiint_{V} \vec{\nabla} . \vec{F}(x,y,z) d V - \iint_{S_{z=1}} \vec{F}(x,y,z) . d \vec{S}_{\mathrm{closed}} - \iint_{S_{z=2}} \vec{F}(x,y,z) . d \vec{S}_{\mathrm{closed}}

E isso você consegue calcular muito rápido.

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Resolvido Re: Integral de fluxo

Mensagem por lortopucas em Sex 30 Nov 2018, 15:44

Mas como irei achar o divergente desse campo, se todas as componentes são constantes?

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Resolvido Re: Integral de fluxo

Mensagem por Dirac Sea em Dom 09 Dez 2018, 17:04

O divergente é zero!

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