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Ufrgs - Diagonais

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Mensagem por melima Dom 10 Jul 2011, 14:58

Um hexágono regular tem lado de comprimento 1.A soma dos quadrados de todas as suas diagonais é:

a)12
b)18
c)24
d)30

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Mensagem por adriano tavares Dom 10 Jul 2011, 17:53

Olá,melima.

O total de diagonais é:



O hexágono é formado por seis triângulos equiláteros e três de suas diagonais são iguais a duas vezes o lado do hexágono.



As outras seis diagonais podem ser calculadas utilizando o teorema dos cossenos e considerando cada triângulo com lados iguais a 1 e o ângulo compeendido entre eles igual a 120º.



Logo, teremos:



Alternativa:D


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Mensagem por melima Ter 12 Jul 2011, 17:20

O hexágono é formado por seis triângulos equiláteros e três de suas diagonais são iguais a duas vezes o lado do hexágono.

Pq??

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Mensagem por Elcioschin Ter 12 Jul 2011, 17:39

Porque o lado do hexágono é igual ao raio do círculo nele circunscrito.
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