Equação de Schroedinger
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Equação de Schroedinger
Alguém poderia ajudar a resolver a questão a seguir?
Considere uma partícula de massa m que pode se mover livremente ao longo do eixo x entre x = − a /2 e x = a/2 , e que é estritamente proibida de estar fora desta região. A partícula fica colidindo com as paredes intransponíveis desta caixa unidimensional, de tamanho a. A função de onda do estado fundamental da partícula é
Ψ(x, t) = A cos(πx/a) e ^(−i Et/h(cortado)) (1)
para − a/2 < x < a/2 e
Ψ(x, t) = 0 (2)
para x ≥ a 2 e para x ≤ −a 2 , onde A é uma constante e E é a energia total da partícula.
Verifique que esta função de onda é solução para a equação de Schroedinger e calcule o valor da energia.
Considere uma partícula de massa m que pode se mover livremente ao longo do eixo x entre x = − a /2 e x = a/2 , e que é estritamente proibida de estar fora desta região. A partícula fica colidindo com as paredes intransponíveis desta caixa unidimensional, de tamanho a. A função de onda do estado fundamental da partícula é
Ψ(x, t) = A cos(πx/a) e ^(−i Et/h(cortado)) (1)
para − a/2 < x < a/2 e
Ψ(x, t) = 0 (2)
para x ≥ a 2 e para x ≤ −a 2 , onde A é uma constante e E é a energia total da partícula.
Verifique que esta função de onda é solução para a equação de Schroedinger e calcule o valor da energia.
Última edição por silva992 em Ter 20 Nov 2018, 00:36, editado 1 vez(es)
silva992- Iniciante
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Re: Equação de Schroedinger
Consideremos uma partícula confinada numa região de potencial nulo -a/2 < x < a/2. A energia potencial nessa região é 0, pois a partícula é livre. Por estar confinada, o potencial é "infinito" fora dessa região (região inacessível). Pela equação de Schrödinger (em 1D):
Fora da região, a probabilidade de encontrar a partícula é nula, logo
.
Dentro da região, tomamos V = 0, logo
Percebe-se facilmente que é uma solução. Note que
é uma condição. Então
, n = 0,1,2,...
Por outro lado,
.
Assim, .
A função de onda da partícula tem a parte espacial e a parte temporal.
.
Para n = 0, a solução assume a forma apresentada no enunciado. Derivando duas vezes e jogando na equação de Schrödinger, obtemos uma equação para a energia:
Fora da região, a probabilidade de encontrar a partícula é nula, logo
.
Dentro da região, tomamos V = 0, logo
Percebe-se facilmente que é uma solução. Note que
é uma condição. Então
, n = 0,1,2,...
Por outro lado,
.
Assim, .
A função de onda da partícula tem a parte espacial e a parte temporal.
.
Para n = 0, a solução assume a forma apresentada no enunciado. Derivando duas vezes e jogando na equação de Schrödinger, obtemos uma equação para a energia:
gilberto97- Fera
- Mensagens : 587
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 26
Localização : São Luís, Maranhão, Brasil
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