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Equação de Schroedinger

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Resolvido Equação de Schroedinger

Mensagem por silva992 Seg 19 Nov 2018, 20:27

Alguém poderia ajudar a resolver a questão a seguir?

Considere uma partícula de massa m que pode se mover livremente ao longo do eixo x entre x = − a /2 e x = a/2 , e que é estritamente proibida de estar fora desta região. A partícula fica colidindo com as paredes intransponíveis desta caixa unidimensional, de tamanho a. A função de onda do estado fundamental da partícula é

 Ψ(x, t) = A cos(πx/a) e ^(−i Et/h(cortado))        (1)

 para − a/2 < x < a/2   e 

 Ψ(x, t) = 0                                                       (2) 

para x ≥ a 2 e para x ≤ −a 2 , onde A é uma constante e E é a energia total da partícula.

Verifique que esta função de onda é solução para a equação de Schroedinger e calcule o valor da energia.


Última edição por silva992 em Ter 20 Nov 2018, 00:36, editado 1 vez(es)

silva992
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Resolvido Re: Equação de Schroedinger

Mensagem por gilberto97 Seg 19 Nov 2018, 22:19

Consideremos uma partícula confinada numa região de potencial nulo -a/2 < x < a/2. A energia potencial nessa região é 0, pois a partícula é livre. Por estar confinada, o potencial é "infinito" fora dessa região (região inacessível). Pela equação de Schrödinger (em 1D):

Equação de Schroedinger Gif

Fora da região, a probabilidade de encontrar a partícula é nula, logo 

Equação de Schroedinger Gif.

Dentro da região, tomamos V = 0, logo

Equação de Schroedinger Gif

Percebe-se facilmente que Equação de Schroedinger Gif é uma solução. Note que 

Equação de Schroedinger 2%29%3D0 é uma condição. Então 

Equação de Schroedinger Gif, n = 0,1,2,...

Equação de Schroedinger Gif

Por outro lado, 

Equação de Schroedinger Gif.

Assim, Equação de Schroedinger Gif.

A função de onda da partícula tem a parte espacial e a parte temporal.

Equação de Schroedinger Gif


Equação de Schroedinger Gif.

Para n = 0, a solução assume a forma apresentada no enunciado. Derivando duas vezes e jogando na equação de Schrödinger, obtemos uma equação para a energia:

Equação de Schroedinger Gif
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