FUVEST Área de figua plana

por killua05 Sáb 09 Jul 2011, 14:06

(FUVEST) Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento AC, sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é:
[Resolvido]FUVEST Área de figua plana Dr89hk

[Resolvido]FUVEST Área de figua plana Dr89hk

a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

por albert Seg 11 Jul 2011, 18:37

Os triângulos ABC e ACE são congruentes, pois, como a reta r é paralela ao lado AC, possuem a mesma base e a mesma altura.

Se tiver dúvidas:

[Resolvido]FUVEST Área de figua plana Fuvest

[Resolvido]FUVEST Área de figua plana Fuvest

Os dois triângulos destacados possuem em comum o lado AC e a altura relativa a este e, portanto, são iguais.

Área BCE = Área ABED - Área ADC - Área ABC
Área BCE = 21 - 10 - 4
Área BCE = 7

por killua05 Ter 12 Jul 2011, 13:07

obrigado

por mcortes Qua 11 Abr 2012, 00:06

Como o triângulo ABC e ACE são congruentes se AC no triângulo ABC é o maior lado e AC no triângulo ACE não é o maior lado? (e sim AE)

Entendi a parte das alturas, mas empaquei nessa parte aí dos triângulos congruentes. Se possível gostaria de saber qual o caso de congruência.
Obrigado desde já.

por **Medeiros** Qua 11 Abr 2012, 03:07

mcortes escreveu:Como o triângulo ABC e ACE são congruentes se AC no triângulo ABC é o maior lado e AC no triângulo ACE não é o maior lado? (e sim AE)

Entendi a parte das alturas, mas empaquei nessa parte aí dos triângulos congruentes. Se possível gostaria de saber qual o caso de congruência.
Obrigado desde já.

Bem observado. Foi um lapso do albert que usou a palavra congruente por engano -- no seu raciocínio ele considera a área. Os triângulos ACE e ABC têm a mesma área pois
área = base x altura/2.

por leticialinda1234 Ter 28 Jul 2015, 12:20

a conclusão: triangulos que possuem a mesma área não são necessariamente congruentes?

por gersonrael Ter 28 Jul 2015, 14:39

congruência no sentido mais simplista significa igual.
Então respondendo sua pergunta : não , pois dois triângulos diferentes podem ter a mesma área

por hugo frx-hi Qui 03 Set 2015, 16:24

São congruos pois neste caso temos paralelas cordadas por transversais ,basta vc analisar que os ângulos internos do triângulo ABE são idênticos aos do ACE .Logo são congruos pelo caso AAA.

por dani1801 Qui 30 Jun 2016, 17:37

Não sei se pode perguntar nesse tópico ainda mas...
Qual a relação de AEC=ABC
com a área BEC?
Porque sua área foi 21-14-10? nao seria essa a área do ABE?
[Resolvido]FUVEST Área de figua plana 3504enb