Mostrar que as derivadas mistas de segunda ordem são di

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Mostrar que as derivadas mistas de segunda ordem são di

Mensagem por guielia0905 em Seg 12 Nov 2018, 12:55

Preciso resolver esse exercício.


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Re: Mostrar que as derivadas mistas de segunda ordem são di

Mensagem por Dirac Sea em Sab 24 Nov 2018, 22:34

Caro guielia0905,

A sua confusão é porque isto é um abuso de notação.

\frac{\partial^2 }{\partial x \partial y} f(0,0) = \lim_{x \rightarrow 0}  \frac{\partial }{\partial x} \left( \lim_{y \rightarrow 0}  \frac{\partial }{\partial y} f(x,y) \right) = \lim_{x \rightarrow 0}  \frac{\partial }{\partial x} \left( 0 \right) = 0 .

Já no caso contrário,

\frac{\partial^2 }{\partial y \partial x} f(0,0) = \lim_{y \rightarrow 0}  \frac{\partial }{\partial y} \left( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\partial }{\partial x}  f(x,y) \right) = \lim_{y \rightarrow 0}  \frac{\partial }{\partial y} \left( y \right) = 1 .

Espero ter ajudado. Não fui mais explícito com as expressões porque é apenas derivar e calcular um limite.

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