derivada com trigonometria

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derivada com trigonometria

Mensagem por Venus em Seg 29 Out 2018, 03:33

aplique a regra do produto para encontrar uma regra para (f.g.h)', sendo f,g e h funções deriváveis e em seguida use esse resultado para encontrar a derivada da função f(x) = sen2x.cos²x.tg3x
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Re: derivada com trigonometria

Mensagem por Giovana Martins em Seg 29 Out 2018, 08:53

Propriedade da derivada do produto de três funções:

\\\boxed {\frac{d}{dx}\left [ f(x)g(x)h(x) \right ]=g(x)h(x)\frac{df(x)}{dx}+f(x)h(x)\frac{dg(x)}{dx}+f(x)g(x)\frac{dh(x)}{dx}}

Sejam:

g(x)=sen(2x), em que g'(x)=2cos(2x);
j(x)=cos^2(x), em que j'(x)=-sen(2x);
h(x)=tg(3x), em que h'(x)=3sec²(3x).

Daí surge:

\\\boxed {f'(x)=2cos^2(x)tg(3x)cos(2x)-sen^2(2x)tg(3x)+3sen(2x)cos^2(x)sec^2(3x)}

Caso eu tenha sido muito sucinta é só falar. Confira os cálculos.
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