Questão Integral e Cálculo Vetorial
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Questão Integral e Cálculo Vetorial
Determinar f(t) \in P2 que seja ortogonal a g(t) = 1 e h(t) = t, em relação ao produto interno dado por f(t).g(t) = \int_{-1}^{1}f(t)g(t).dt e f(t).h(t) = \int_{-1}^{1}f(t)h(t).dt
Jeanmarry- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 23/10/2018
Idade : 27
Localização : Brazil
Re: Questão Integral e Cálculo Vetorial
Pergunta interessante!
Veremos,
f(t).g(t) = \int_{-1}^1 f(t) dt = 0 \, ,
e também disse que
f(t).h(t) = \int_{-1}^1 f(t) t dt = 0 \, .
Portanto como f(t) \in P_2 , ou seja, pertence aos polinómios de segundo grau,
vemos que é da forma f(t) = ax^2 +bx +c .
E assim,
f(t).g(t) = \int_{-1}^1 f(t) dt = \frac{2 a}{3}+2 c = 0 ,
e
f(t).h(t) = \int_{-1}^1 f(t) t dt = \frac{2 b}{3} = 0 \Longrightarrow b = 0 .
Assim a solução é
f(t) = ax^2 -a/3 \, , \, \forall a \in \mathbb{R} \, .
Veremos,
e também disse que
Portanto como
vemos que é da forma
E assim,
e
Assim a solução é
Dirac Sea- Iniciante
- Mensagens : 19
Data de inscrição : 24/11/2018
Idade : 31
Localização : Lisboa, Portugal
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