Questão Integral e Cálculo Vetorial

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Questão Integral e Cálculo Vetorial

Mensagem por Jeanmarry em Ter 23 Out 2018, 15:55

Determinar f(t) \in P2 que seja ortogonal a g(t) = 1 e h(t) = t, em relação ao produto interno dado por f(t).g(t) = \int_{-1}^{1}f(t)g(t).dt e f(t).h(t) = \int_{-1}^{1}f(t)h(t).dt

Jeanmarry
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Re: Questão Integral e Cálculo Vetorial

Mensagem por Dirac Sea em Sab 24 Nov 2018, 23:15

Pergunta interessante!

Veremos,

f(t).g(t) = \int_{-1}^1 f(t) dt = 0 \, ,

e também disse que

f(t).h(t) = \int_{-1}^1 f(t) t dt = 0 \, .

Portanto como f(t) \in P_2 , ou seja, pertence aos polinómios de segundo grau,
vemos que é da forma f(t) = ax^2 +bx +c .

E assim,

f(t).g(t) = \int_{-1}^1 f(t) dt = \frac{2 a}{3}+2 c = 0 ,

e

f(t).h(t) = \int_{-1}^1 f(t) t dt = \frac{2 b}{3} = 0 \Longrightarrow b = 0 .

Assim a solução é

f(t) = ax^2 -a/3 \, , \, \forall a \in \mathbb{R} \, .

Dirac Sea
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