Função Inversa.

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Função Inversa.

Mensagem por aalmeida em Qui 18 Out 2018, 13:53

Verifique se a função possui inversa. Se sim, calcule-a.

f(x)=(e^x-e^-x)/2

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Re: Função Inversa.

Mensagem por Elcioschin em Qui 18 Out 2018, 14:24

y = [ex - 1/ex]/2

y = [(ex)² - 1]/2.ex ---> Invertendo variáveis:

x = [(ey)² - 1]/2.ey

2.x.(ey) = (ey)² - 1

(ey)² - 2.x.(ey) - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável ey

∆ = b² - 4.ac ---> ∆ = (-2.x)² - 4.1.(-1) ---> ∆ = 4.x² + 4 ---> ∆ = 4.(x² +1) ---> √∆ = 2.√(x² + 1)

ey = [2.x ± 2.√(x² + 1)]/2.1 ---> ey = x ± √(x² + 1)

A solução deve ser positiva, logo ---> ey = x + √(x² + 1)

y = ln[ x + √(x² + 1)] ---> f-¹(x) = ln[ x + √(x² + 1)]
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