Combinatória

quantas vezes ao dia um relógio digital que vai de 00:00 a 23:59 mostra em seu visor quatro algarismos distintos?

Não tenho gabarito

Existem 3 possibilidades para o 1º algarismo à esquerda: 0, 1, 2

1) Começando com 0:

O 2º algarismo varia de 1 a 9 ---> 9 possibilidades
O 3º algarismo varia de 1 a 5 e não pode ser igual a 0 nem ao 2º ---> 4  possibilidades
O 4º algarismo varia de 1 a 5 e não pode ser igual a 0 nem ao 2º ---> 7 possibilidades.

Por exemplo, começando por 01:

01:23, 01:24, 01:25, 01:26, 01:27, 01:28, 01:29
01:32, 01:34, 01:35, 01:36, 01:37, 01:38, 01:39
01:42, 01:43, 01:45, 01:46, 01:47, 01:48, 01:49
01:52, 01:53, 01:54, 01:56, 01:57, 01:58, 01:59

Idem, começando por 02, 03, 04, 05

Para os números começando por 06, 07, 08, 09 existe uma mudança:

Para o 3º algarismo existem, agora, 5 possibilidades: 1, 2, 3, 4, 5
E, para o 4º algarismo continua a existir 7 possibilidades, por exemplo

06:12, 06:13, 06:14, 06:15, 06:17, 06:18, 06:19
......................................................................
......................................................................
09:12, 09:13, 09:14, 09:15, 09:16, 09:17, 09:18

Tente agora completar

Muito obrigado, mestre!

Mais algumas observações;

1) A marcação das horas varia de 00 a 23. Não são permitidos algarismos repetidos, logo não valem 00, 11, 22
São, portanto 24 - 3 = 21 possibilidades

2) A marcação dos minutos varia de 00 a 59. Não são permitidos 00, 11, 22, 33, 44, 55
São portanto 60 - 6 = 54 possibilidades