Uema 2013 O valor da expressão
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cassiobezelga- Mestre Jedi
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
7.pi/16 = pi/2 - pi/16
Assim, sen(7.pi/16) = sen(pi/2 - pi/16) = sen(pi/2).cos(pi/6) - sen(pi/16).cos(pi/2) = cos(pi/16)
Substituindo, temos: sen4(pi/16) + cos4(pi/16) = [sen²(pi/16) + cos²(pi/16)]² - 2.sen²(pi/16).cos²(pi/16) =
1 - [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = 1 - [sen(pi/8)]²/2 ----> I
Por sus vez: sen(pi/4) = sen(pi/8 + pi/8) ---> √2/2 = 2.sen(pi/8).cos(pi/8) ---> elevando ao quadrado:
1/2 = 4.sen²(pi/8).cos²(pi/8) ---> 1 = 8.sen(pi/8).[1 - sen²(pi/8] ---> calcule sen(pi/8) e substitua em I
Depois subtraia √2/8 de I
Assim, sen(7.pi/16) = sen(pi/2 - pi/16) = sen(pi/2).cos(pi/6) - sen(pi/16).cos(pi/2) = cos(pi/16)
Substituindo, temos: sen4(pi/16) + cos4(pi/16) = [sen²(pi/16) + cos²(pi/16)]² - 2.sen²(pi/16).cos²(pi/16) =
1 - [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = 1 - [sen(pi/8)]²/2 ----> I
Por sus vez: sen(pi/4) = sen(pi/8 + pi/8) ---> √2/2 = 2.sen(pi/8).cos(pi/8) ---> elevando ao quadrado:
1/2 = 4.sen²(pi/8).cos²(pi/8) ---> 1 = 8.sen(pi/8).[1 - sen²(pi/8] ---> calcule sen(pi/8) e substitua em I
Depois subtraia √2/8 de I
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
Assim, sen(7.pi/16) = sen(pi/2 - pi/16) = sen(pi/2).cos(pi/16) - sen(pi/16).cos(pi/2) = cos(7.pi/16)
elcio, não entendi como você chegou resultado de cosseno
elcio, não entendi como você chegou resultado de cosseno
cassiobezelga- Mestre Jedi
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
1.cos(pi/16) - sen(pi/16).0a
entendi, foi erro de digitação
entendi, foi erro de digitação
cassiobezelga- Mestre Jedi
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
Sim, eu digitei o 7 errado; já editei.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
Elcio, eu ainda não estou entendendo bem essa simplificação de numero elevado a 4, eu entendo que seria assim
a^4+b^4= (a^2)^2+(b^2)^2=1 por causa daquela relaçao a^2+b^2=1 eu entederia como a^2=x b^2=y por exemplo que faria dar 1
eu sei que a simplificação de números ao cubo é
(a+b)^3 é diferente de a^3+b^3
(a+b)^3 é (a+b)* (a^2-ab*b^2)
Não entendi por que vc fez da forma que vc fez essa simplificação, poderia explicar
a^4+b^4= (a^2)^2+(b^2)^2=1 por causa daquela relaçao a^2+b^2=1 eu entederia como a^2=x b^2=y por exemplo que faria dar 1
eu sei que a simplificação de números ao cubo é
(a+b)^3 é diferente de a^3+b^3
(a+b)^3 é (a+b)* (a^2-ab*b^2)
Não entendi por que vc fez da forma que vc fez essa simplificação, poderia explicar
cassiobezelga- Mestre Jedi
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
(x² + y²)2 = x4 + 2.x2.y2 + y4
x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2.x2.y2
Na presente questão x = sen(pi/16) e y = cos(pi/16) ---> x² + y² = sen²(pi/16) + cos²(pi/16) = 1
x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2.x2.y2
Na presente questão x = sen(pi/16) e y = cos(pi/16) ---> x² + y² = sen²(pi/16) + cos²(pi/16) = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
1 - [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = 1 - [sen(pi/]²/2 ----> I
não entendi por que vc dividiu por 2 aqui
não entendi por que vc dividiu por 2 aqui
cassiobezelga- Mestre Jedi
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
Eu não dividi por 2:
Eu multipliquei o numerador 2.sen²(pi/16).cos²(pi/16) e o denominador por 2: isto não alterou nada
O objetivo foi ficar 4.sen²(pi/16).cos²(pi/16) no numerador --->
2².sen²(pi/16).cos²(pi/16)/2 = [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = sen²(pi//2
Eu multipliquei o numerador 2.sen²(pi/16).cos²(pi/16) e o denominador por 2: isto não alterou nada
O objetivo foi ficar 4.sen²(pi/16).cos²(pi/16) no numerador --->
2².sen²(pi/16).cos²(pi/16)/2 = [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = sen²(pi//2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Uema 2013 O valor da expressão
Eu sei que cos(pi/4) = cos(pi/8 +pi/
II cos(pi/8 +pi/ = cos²(pi/ - sen²(pi/
iii cos²(pi/ + sen²(pi/ =1
iii cos(pi/4) = 1- sen²(pi/ -sen²(pi/= 1 - 2.sen²(pi/
cos(pi/4)=1 - 2.sen²(pi/
-2.sen²(pi/= cos(pi/4)-1 multiplicando por (-1)
2.sen²(pi/= -cos(pi/4)+1
sen²(pi/= (-cos(pi/4)+1)/2
P =1 - [sen²(pi/]/2 -√2/8----------------
substituindo
1 - [(-cos(pi/4)+1)/2)/2] -√2/8
não estou conseguindo desenvolver
II cos(pi/8 +pi/ = cos²(pi/ - sen²(pi/
iii cos²(pi/ + sen²(pi/ =1
iii cos(pi/4) = 1- sen²(pi/ -sen²(pi/= 1 - 2.sen²(pi/
cos(pi/4)=1 - 2.sen²(pi/
-2.sen²(pi/= cos(pi/4)-1 multiplicando por (-1)
2.sen²(pi/= -cos(pi/4)+1
sen²(pi/= (-cos(pi/4)+1)/2
P =1 - [sen²(pi/]/2 -√2/8----------------
substituindo
1 - [(-cos(pi/4)+1)/2)/2] -√2/8
não estou conseguindo desenvolver
cassiobezelga- Mestre Jedi
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