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Uema 2013 O valor da expressão

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Mensagem por cassiobezelga Qui 11 Out - 15:58

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Mensagem por Elcioschin Qui 11 Out - 17:09

7.pi/16 = pi/2 - pi/16

Assim, sen(7.pi/16) = sen(pi/2 - pi/16) = sen(pi/2).cos(pi/6) - sen(pi/16).cos(pi/2) = cos(pi/16)

Substituindo, temos: sen4(pi/16) + cos4(pi/16) = [sen²(pi/16) + cos²(pi/16)]² - 2.sen²(pi/16).cos²(pi/16) =

1 - [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = 1 - [sen(pi/8)]²/2 ----> I

Por sus vez: sen(pi/4) = sen(pi/8 + pi/8) ---> √2/2 = 2.sen(pi/8).cos(pi/8) ---> elevando ao quadrado:

1/2 = 4.sen²(pi/8).cos²(pi/8) ---> 1 = 8.sen(pi/8).[1 - sen²(pi/8] ---> calcule sen(pi/8) e substitua em I

Depois subtraia √2/8 de I


Última edição por Elcioschin em Qui 11 Out - 18:03, editado 1 vez(es)
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Mensagem por cassiobezelga Qui 11 Out - 17:27

Assim, sen(7.pi/16) = sen(pi/2 - pi/16) = sen(pi/2).cos(pi/16) - sen(pi/16).cos(pi/2) = cos(7.pi/16)


elcio, não entendi como você chegou resultado de cosseno
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Mensagem por cassiobezelga Qui 11 Out - 17:35

1.cos(pi/16) - sen(pi/16).0a



entendi, foi erro de digitação
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Mensagem por Elcioschin Qui 11 Out - 18:03

Sim, eu digitei o 7 errado; já editei.
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Mensagem por cassiobezelga Sex 12 Out - 11:31

Elcio, eu ainda não estou entendendo bem essa simplificação de numero elevado a 4, eu entendo que seria assim

a^4+b^4= (a^2)^2+(b^2)^2=1   por causa daquela relaçao a^2+b^2=1 eu entederia como a^2=x  b^2=y por exemplo que faria dar 1

eu sei que a simplificação de números ao cubo é

(a+b)^3  é diferente de a^3+b^3

(a+b)^3  é (a+b)* (a^2-ab*b^2)

Não entendi por que vc fez da forma que vc fez essa simplificação, poderia explicar
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Mensagem por Elcioschin Sex 12 Out - 12:16

(x² + y²)2 = x4 + 2.x2.y2 + y4

x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2.x2.y2

Na presente questão x = sen(pi/16) e y = cos(pi/16) ---> x² + y² = sen²(pi/16) + cos²(pi/16) = 1
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Mensagem por cassiobezelga Sex 12 Out - 13:23

1 - [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = 1 - [sen(pi/Cool]²/2 ----> I

não entendi por que vc dividiu por 2 aqui
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Mensagem por Elcioschin Sex 12 Out - 13:53

Eu não dividi por 2:

Eu multipliquei o numerador 2.sen²(pi/16).cos²(pi/16) e o denominador por 2: isto não alterou nada

O objetivo foi ficar 4.sen²(pi/16).cos²(pi/16) no numerador --->

2².sen²(pi/16).cos²(pi/16)/2 = [2.sen(pi/16).cos(pi/16)]²/2 = sen²(pi/Cool/2
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Mensagem por cassiobezelga Sáb 13 Out - 12:11

Eu sei que cos(pi/4) = cos(pi/8 +pi/Cool



II cos(pi/8 +pi/Cool = cos²(pi/Cool - sen²(pi/Cool
iii  cos²(pi/Cool + sen²(pi/Cool =1

iii cos(pi/4) = 1- sen²(pi/Cool -sen²(pi/Cool= 1 - 2.sen²(pi/Cool




cos(pi/4)=1 - 2.sen²(pi/Cool




-2.sen²(pi/Cool= cos(pi/4)-1 multiplicando por (-1)

2.sen²(pi/Cool= -cos(pi/4)+1



sen²(pi/Cool= (-cos(pi/4)+1)/2



P =1 - [sen²(pi/Cool]/2 -√2/8----------------


substituindo



1 - [(-cos(pi/4)+1)/2)/2] -√2/8




não estou conseguindo desenvolver
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