Progressão Aritmética
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saulvictor1- Padawan
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Re: Progressão Aritmética
a) Observe a linha horizontal central de cada figura. Na figura 1 temos 3 quadrados, na figura 2 são 5 e na figura 3 vemos 7 quadrados. Logo na figura 10 teremos 2.10 + 1 = 21 quadrados na linha horizontal.
Assim, considerando da linha horizontal central para cima, temos uma PA de 1 a 21, com razão 2. Para encontrar o número de termos dessa PA, utilizamos a fórmula abaixo:
a_n=a_1 + (n-1).r
21=1 + (n-1).2
20= 2n-2
22= 2n
n=11
Agora, encontra-se a soma dos n = 11 termos dessa PA:
S=\frac{n.(a_1+a_n)}{2}
S=\frac{11.(1+21)}{2}=121
Para encontrarmos o total de quadrados da figura 10 devemos acrescentar a parte de baixo da figura, veja que basta retirar da soma anterior o número de quadrados da linha central, logo 121 + 121 - 21 = 221 quadrados.
b) Seguiremos a mesma linha de raciocínio do item anterior. Seja a figura x, logo o número de quadrados da linha central será 2x + 1. Assim, temos uma PA de 1 a 2x + 1 e razão 2.
Para encontrar o número de termos dessa PA fazemos:
a_n=a_1 + (n-1).r
2x + 1 = 1 + (n-1).2
2x= 2n-2
2x+2= 2n
n=x+1
Encontramos a soma dos n = x + 1 termos dessa PA:
S=\frac{n.(a_1+a_n)}{2}
S=\frac{(x+1).(1+2x+1)}{2}=(x+1).(x+1)
S=x^2+2x+1
Portanto, o número total de quadrados da figura x será dado por:
f(x)=x^2+2x+1+x^2+2x+1-(2x+1)
f(x)=2x^2+2x+1
Assim, considerando da linha horizontal central para cima, temos uma PA de 1 a 21, com razão 2. Para encontrar o número de termos dessa PA, utilizamos a fórmula abaixo:
Agora, encontra-se a soma dos n = 11 termos dessa PA:
Para encontrarmos o total de quadrados da figura 10 devemos acrescentar a parte de baixo da figura, veja que basta retirar da soma anterior o número de quadrados da linha central, logo 121 + 121 - 21 = 221 quadrados.
b) Seguiremos a mesma linha de raciocínio do item anterior. Seja a figura x, logo o número de quadrados da linha central será 2x + 1. Assim, temos uma PA de 1 a 2x + 1 e razão 2.
Para encontrar o número de termos dessa PA fazemos:
Encontramos a soma dos n = x + 1 termos dessa PA:
Portanto, o número total de quadrados da figura x será dado por:
evandronunes- Jedi
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