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triângulos construidos

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Mensagem por gojoba das silva Qua 10 Out 2018, 23:40

Usando cinco varetas de comprimentos diferentes: duas de 10 cm , duas de 15 cm e uma de 25 cm. Qual o maior número possível  de triângulos diferentes usando três varetas inteiras .

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

gojoba das silva
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Mensagem por Emanoel Mendonça Qui 11 Out 2018, 17:46

Oi,

A condição de existência do triângulo nos diz que é necessário que qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.

Primeiro caso, triangulo escaleno, 15, 10 , 25:

(15 - 10) < 25 < (15+10)

5 < 25 < 25 ---> Não satisfaz

Segundo caso, triangulo isósceles, 10, 15, 15:

(15-10) < 15 < (15+10)

5 < 15 < 25 ---> Satisfaz

Tente continuar, fazendo as outras combinações.

Qualquer questionamento me fala.
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Mensagem por Elcioschin Qui 11 Out 2018, 17:51

Somente 10x15x15, 10x25x25 e 15x25x25
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Mensagem por adriano100 Sex 12 Out 2018, 10:25

Se fosse preciso demonstrar o resultado, ou para estabelecer o raciocínio que leva a esse resultado vc poderia pensar assim, esgotando os casos potencialmente possiveis:

1. Triângulos com 3 tipos de vareta
  - somente uma possibilidade potencial: 10-15-25  (não é possivel pois não atende a condição 25<10+15)

2. Triângulos com 2 tipos de vareta, usando 2 varetas 10
  - 10-10-15 (possível)
  - 10-10-25 (impossível)

3. Triângulos com 2 tipos de vareta, usando 2 varetas 15
  - 15-15-10 (possível)
  - 15-15-25 (possível)

Portanto, 3 triângulos diferentes.
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