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dilatação do tempo

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Mensagem por sodre Ter 02 Out 2018, 16:08

UM SATÉLITE EM ORBITA DA TERRA SE MOVE COM VELOCIDADE CONSTANTE V= 3 KM/S EM RELAÇÃO AO SOLO. MOSTRE QUE SÃO NECESSÁRIOS 634 ANOS PARA QUE SEU RELÓGIO ATRASE APENAS 1 SEGUNDO EM RELAÇÃO AO RELÓGIO DA ESTAÇÃO EM SOLO.
DICA: USE (1-X^2)^(-1/2) = (1+(X^2)/2)

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Mensagem por DanMurray Ter 29 Jan 2019, 06:30

\\\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{9}{9*10^{10}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-10^{-10}}}=(1-10^{-10})^{-1/2}\\\\\\
(1-10^{-10})^{-1/2}=1+\frac{10^{-10}}{2}\\\\
\therefore \gamma=1.00000000005=1+5\cdot10^{-11}\\\\\text{Logo, a cada segundo passado no satelite, seu relogio atrasa em}\;5\cdot10^{-11}\\\\
\text{Para que atrase um segundo inteiro, levar\~ao}\;\frac{1}{5\cdot10^{-11}}s=2\cdot10^{10}s\\\\
\text{Convertendo para anos,}\;2\cdot10^{10}s\approx634\;\text{anos}.
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