Unicamp - SP

Uma função f(x) é tal que f(x) = 5tg(Px – 10) e
f : { x ∈ R | x ≠ pi/4+ kpi/2 , k ∈Z} → R. Desse modo, qual o
valor de P, considerando pi=3 e k = 0 e para qual valor de K não está definido P?

Não consegui encontrar o gabarito da questão...  

então
primeiro é perceber que a função que está sendo tratada é a Tg(x)  , ou seja , está definida para todo x , menos x=(Pi)/2 + K(pi) , onde k pertence aos números inteiros.

ele diz , no enunciado , que x tem que ser diferente de (Pi)/4 + k(pi)/2 , ou seja , para valores iguais a estes , teremos uma indeterminação na função tangente.

considerando então x=(Pi)/4--->x=3/4.

logo teremos,

5.tg(P.3/4   -   10)

3.P/4 - 10 = 3/2


e


3.P/4  -  10 = 9/2


P.(3/4 + 3.k/2)  - 10 = 3/2 + n.(Pi) ;n pertencente aos números inteiros.

o valor de k , tal que P não estaria definido é .:

k=-1/2.