soma das raízes do polinômio

por JohnnyC Seg 01 Out 2018, 13:30

FGV - SP

O polinômio P(x) = x³ + kx² + 6x + 5 é divisível por x + 5. Então, a soma das raízes da equação P(x + 1) = 0 é:

a) -6
b) -7
c) 0
d) -9
e) -3

R: d)

Pessoal, eu achei o valor k = 6, porém, não sei como terminar.
Alguém pode me ajudar no final desta resolução ? Obrigado

por **Elcioschin** Seg 01 Out 2018, 15:30

__|1 ...... k ......... 6 ............ 5
- 5|1 .....k-5 ...-5.k+31 .. 25.k-150 = 0 ---> k = 6

P(x + 1) = (x + 1)³ + 6.(x + 1)² + 6.(x + 1) + 5 = 0

x³ + 9.x² + 21.x + 18 = 0

S = - b/a ---> S = - 9/1 ---> S = - 9

por JohnnyC Seg 01 Out 2018, 18:46

Nossa, Mestre, que mole que eu dei. Havia me esquecido desta fórmula. Muito obrigado.

por **Elcioschin** Seg 01 Out 2018, 18:47

Cuidado: isto é bem básico. Treine bastante.

por JohnnyC Seg 01 Out 2018, 19:08

Sim Mestre, isso é verdade. Na realidade, essa questão, no meu material, está na parte de polinômio, enquanto que as relações de girard só seriam explicadas no próximo cap (Equações Algébricas).