Matriz Anti-Simétrica
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Matriz Anti-Simétrica
por Luccas dos Santos Seg 24 Set 2018, 23:13
Uma matriz quadrada A é chamada anti−simétrica se At = −A. Prove que se A é anti−simétrica inversível então A-1 é anti−simétrica.
Luccas dos Santos- Iniciante
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Re: Matriz Anti-Simétrica
por renan2014 Sáb 29 Set 2018, 09:50
Do enunciado, temos:
\left\{\begin{matrix}A.A^{-1}=I (i)
\\ A^{T}=-A (ii)
\end{matrix}\right.
Aplicando tranposição em ambos os lados em (i):
\left (A^{-1} \right )^{T}.A^{T}=I
Como (ii), então substituindo em cima:
\left (A^{-1} \right )^{T}.A=-I
Multiplicando pela direita ambos os membros porA^{-1} e usando (i), temos:
\left (A^{-1} \right )^{T}=-A^{-1}
...
\\ A^{T}=-A (ii)
\end{matrix}\right.
Aplicando tranposição em ambos os lados em (i):
Como (ii), então substituindo em cima:
Multiplicando pela direita ambos os membros por
...
renan2014- Jedi
- Mensagens : 211
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Localização : Rio de Janeiro
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