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Mensagem por magcamile Sex 21 Set 2018, 11:10

A história da humanidade está repleta de 
referências a feiras. Não se sabe ao certo onde e 
quando apareceu a primeira feira. Laerte tem 
uma barraquinha de vender frutas em Fortaleza. 
Lá ele vende cada saco de banana por R$ 1,00. 
Se o saco tivesse 4 bananas a menos, a dúzia 
custaria R$ 0,10 a mais. Quantas bananas há em 
cada saco? 
a) 15 bananas. 
b) 18 bananas. 
c) 20 bananas. 
d) 22 bananas. 
e) 24 bananas.

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Tentei fazer por 2 regras de três inversas, mas não está dando certo...
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Mensagem por Medeiros Dom 23 Set 2018, 15:28

x = n° de bananas em cada saco
O saco é vendido por $1.
No saco há x/12 duzias -----> então o preço de cada dúzia é: $1/(x/12) = 12/x.

"Se o saco tivesse 4 bananas a menos" ----> saco com (x - 4) bananas ----> (x -4)/12 duzias no saco
"a dúzia custaria $0,10 a mais" -----> então a dúzia passa a custar: 12/x + 0,10 = 12/x + 1/10 = (120 + x)/(10x)

Evidente que a dúzia passou a custar mais para manter o preço do saco em $1. Portanto continuamos com a formação de preço:
(n° de duzias)*(custo de cada duzia) = (custo do saco)
ou seja,
\\ \frac{\, (x - 4) \,}{12}\cdot  \frac{\, (120 + x)\,}{10x}=1 \\\\
120x-480+x^{2}-4x=120x \\
x^{2}-4x-480=0 \\
\Delta=4^{2}+4\cdot480 = 4\cdot484 = 2^{2}\cdot 22^{2} \\
x=\frac{\, 4 \pm 44 \,}{2} = 2 \pm 22 \,\,\longrightarrow\,\, \text{obviamente}\,\, x=24 \,\,\text{bananas}
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