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Circunferência - Geometria Analítica

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Resolvido Circunferência - Geometria Analítica

Mensagem por Marina97 Qua Set 12 2018, 20:02

Calcule o comprimento da corda comum às circunferências x²+y²-4x+2y=0 e x²+y²-x-y=0

a)1.
b)√2.
c)√3.
d)2.
e)√5.


Gabarito: letra B.

Alguém poderia me explicar, por gentileza?

Não consegui entender nem visualizar exatamente o que o enunciado descreveu. Gostaria que me explicasse com detalhes.

Desde já, muito obrigada!  Smile


Última edição por Marina97 em Qui Set 13 2018, 10:42, editado 1 vez(es)

Marina97
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Resolvido Re: Circunferência - Geometria Analítica

Mensagem por Elcioschin Qua Set 12 2018, 20:43

Encontre os dois pontos de encontro das duas circunferências e calcule a distância entre eles.
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Resolvido Re: Circunferência - Geometria Analítica

Mensagem por Medeiros Qui Set 13 2018, 02:00

Esta é a situação proposta.
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Resolvido Re: Circunferência - Geometria Analítica

Mensagem por Marina97 Qui Set 13 2018, 10:42

Obrigada, mestres! 

Consegui chegar na resposta.

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Resolvido Re: Circunferência - Geometria Analítica

Mensagem por Elcioschin Qui Set 13 2018, 11:49

Muito bom.
Poste o passo-a-passo da sua solução para que outros usuários aprendam com ela.
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Resolvido Re: Circunferência - Geometria Analítica

Mensagem por Marina97 Qui Set 13 2018, 13:54

Para encontrar os pontos de interseção das circunferências:

x² + y² - 4x + 2y = 0 
                                       (sistema)
x² + y² - x - y = 0
-----------------------
-3x + 3y = 0   ------->    x = y


Se x = y, então é possível substituir em uma das equações. Utilizando a equação 2:

y² + y² - y - y = 0

2y² - 2y = 0

2y(y - 1) = 0


2y = 0           ou            y - 1 = 0
                                  
y = 0                              y = 1



Como x = y


x = 0             e               x = 1  


Assim, os dois pontos de interseção são:  p1 (0,0) e p2 (1,1)


Para achar o comprimento da corda é só fazer a distância entre os dois pontos.


d =√(1² + 1²)


d= √2 .

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Resolvido Re: Circunferência - Geometria Analítica

Mensagem por Elcioschin Qui Set 13 2018, 14:29

Perfeito! Você acabou de se transformar numa professora.
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Resolvido Re: Circunferência - Geometria Analítica

Mensagem por Marina97 Qui Set 13 2018, 15:03

Elcioschin escreveu:Perfeito! Você acabou de se transformar numa professora.

 Obrigada, mestre!!!  cheers Very Happy

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Resolvido Re: Circunferência - Geometria Analítica

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