ITA 1988 Equação Trigonométrica
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
ITA 1988 Equação Trigonométrica
(ITA-1988)Sobre a equação \tan (x)+\cot (x)=2\sin (6x) , podemos afirmar que:
(A) apresenta uma raiz no intervalo0 < x < \frac{\pi }{4} .
(B) apresenta duas raízes no intervalo0< x< \frac{\pi }{2} .
(C) apresenta uma raiz no intervalo\frac{\pi }{2}< x< \pi .
(D) apresenta uma raiz no intervalo\pi < x< \frac{3\pi }{2} .
(E) não apresenta raízes reais.
Gab.:
Como fiz a questão:
\tan (x)+\cot (x) = 2\sin (6x)
\tan (x)+\frac{1}{\tan (x)}=2\sin (6x)
\frac{\tan^{2}(x)+1}{\tan (x)}=2\sin (6x)
\sec^{2}(x)\cot(x)=2\sin(6x)
\frac{1}{\sin(x)\cos(x)}=2\sin(6x)
1=\sin(6x)\sin(2x)
1=\frac{\cos(8x)-\cos(4x))}{2}
2\cos^{2}(4x)-1-cos(4x)=2
2\cos^{2}(4x)-cos(4x)-3=0
Chamando cos(4x) de a e resolvendo a equação etc, achamos:
\cos(4x)=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2} que é óbviamente inválido, e:
\cos(4x)=\frac{1-5}{4}=-1
4x=\pi\pm 2k\pi
x=\frac{\pi}{4}\pm\frac{k\pi}{2}, k\in \mathbb{Z}
Pra este resultado tando a letra C como a letra D estão corretas. Eu consigo ver que está errado, pois ao substituir em\sin(6x)\sin(2x)=1 achamos -1=1. Mas não vejo aonde está o erro e como chegar na afirmação que não há raízes reais. Desde já, muito obrigado.
(A) apresenta uma raiz no intervalo
(B) apresenta duas raízes no intervalo
(C) apresenta uma raiz no intervalo
(D) apresenta uma raiz no intervalo
(E) não apresenta raízes reais.
Gab.:
Como fiz a questão:
\tan (x)+\frac{1}{\tan (x)}=2\sin (6x)
\frac{\tan^{2}(x)+1}{\tan (x)}=2\sin (6x)
\sec^{2}(x)\cot(x)=2\sin(6x)
\frac{1}{\sin(x)\cos(x)}=2\sin(6x)
1=\sin(6x)\sin(2x)
1=\frac{\cos(8x)-\cos(4x))}{2}
2\cos^{2}(4x)-1-cos(4x)=2
2\cos^{2}(4x)-cos(4x)-3=0
Chamando cos(4x) de a e resolvendo a equação etc, achamos:
4x=\pi\pm 2k\pi
x=\frac{\pi}{4}\pm\frac{k\pi}{2}, k\in \mathbb{Z}
Pra este resultado tando a letra C como a letra D estão corretas. Eu consigo ver que está errado, pois ao substituir em
Última edição por GBRezende em Qua 12 Set 2018, 20:15, editado 1 vez(es)
GBRezende- Jedi
- Mensagens : 227
Data de inscrição : 18/10/2017
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: ITA 1988 Equação Trigonométrica
Olá! Já sei qual foi meu erro! Não sei se devo editar no próprio enunciado ou responder, então qualquer coisa podem me corrigir que eu edito. Em \sin(6x)\sin(2x)=1 , eu estava usando que \sin(a)\sin(b)=\frac{1}{2}(\cos(a+b)-\cos(a-b)) , mas na verdade a transformação de produto em soma de sin*sin é \frac{-1}{2}(\cos(a+b)-\cos(a-b)) . Desta forma, a equação não terá raízes reais. Perdão pelo erro galera!
GBRezende- Jedi
- Mensagens : 227
Data de inscrição : 18/10/2017
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Tópicos semelhantes
» (IME 1988) Inequação Trigonométrica
» (FATEC - 1988) Equação do 2º grau, inequação
» Equação trigonométrica
» equação trigonométrica
» Equação trigonométrica - Equação simples
» (FATEC - 1988) Equação do 2º grau, inequação
» Equação trigonométrica
» equação trigonométrica
» Equação trigonométrica - Equação simples
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|