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Mensagem por SanchesCM em Qua 12 Set 2018, 15:34

Se b e c são naturais escolhidos aleatoriamente no conjunto {1,2,3...10}, qual a probabilidade percentual de as raízes da equação x²+bx+c=0 não serem reais?

gabarito:
38%

Pensei da seguinte forma:
\Delta < 0    logo
b² < 4c
b < 2√c
A minha dificuldade está em enxergar os casos possíveis, pois a combinação de 2 números dentro do intervalo dado é muito grande, visto que eu posso testar o (1,2) (1,3) (1,4)...(1,10)....(10,10) e ver quais os valores que atendem ao evento requerido. Não estou conseguindo, portanto, achar uma maneira mais viável de selecionar os eventos que eu preciso.
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Re: UFPE - Probabilidade

Mensagem por Elcioschin em Qua 12 Set 2018, 18:18

b² < 4.c ---> Possibilidades:

c = 1 ----> b = {1}
c = 2 ----> b = {1, 2}
c = 3 ----> b = {1, 2, 3}
c = 4 ----> b = {1, 2, 3}
c = 5 ----> b = {1, 2, 3, 4}
c = 6 ----> b = {1, 2, 3, 4}
c = 7 ----> b = {1, 2, 3, 4, 5}
c = 8 ----> b = {1, 2, 3, 4, 5}
c = 9 ----> b = {1, 2, 3, 4, 5}
c = 10 ---> b = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

São ao todo 38 possibilidades --> p = 38 %


Última edição por Elcioschin em Qua 12 Set 2018, 18:57, editado 1 vez(es)
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Re: UFPE - Probabilidade

Mensagem por DanMurray em Qua 12 Set 2018, 18:52

Mestre, creio que o senhor incluiu algumas possibilidades que não se encaixam no requisito b²<4c

c = 1 ----> b = {1}
c = 2 ----> b = {1, 2}
c = 3 ----> b = {1, 2, 3}
c = 4 ----> b = {1, 2, 3}
c = 5 ----> b = {1, 2, 3, 4}
c = 6 ----> b = {1, 2, 3, 4}
c = 7 ----> b = {1, 2, 3, 4, 5}
c = 8 ----> b = {1, 2, 3, 4, 5}
c = 9 ----> b = {1, 2, 3, 4, 5}
c = 10 ---> b = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ao todo 38 possibilidades.
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Re: UFPE - Probabilidade

Mensagem por Elcioschin em Qua 12 Set 2018, 18:58

Você está certo. Foi distração minha. Já editei minha solução. Obrigado pelo alerta.
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Re: UFPE - Probabilidade

Mensagem por SanchesCM em Qua 12 Set 2018, 19:02

Obrigado, Mestre Elcio e DanMurray. Compreendi a questão.
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Re: UFPE - Probabilidade

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