(iezzi) Teorema de Bolzano

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Resolvido (iezzi) Teorema de Bolzano

Mensagem por Lucas Figueira em Seg Set 10 2018, 11:37

Quantas são as raízes reais da equação x³-10x²+5x-1=0, no intervalo ]0;3[?


Dúvida:
Se eu fizer p(0) e p(3) encontrarei resultados com o mesmo sinal, logo terei um numero par de raizes ou nenhuma raiz real, correto? nessa questao eu nao poderia ter 2, 4 ou nenhuma raíz real? Por que o gabarito marca apenas nenhuma?
Gabarito:
Nenhuma


Última edição por Lucas Figueira em Ter Set 11 2018, 09:22, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: (iezzi) Teorema de Bolzano

Mensagem por Elcioschin em Seg Set 10 2018, 11:56

Para x = 9 ---> - 37
Para x = 10 ---> 49

A equação tem uma única solução real, fora do intervalo ]0;3[ dado: x ~= 9,5

Logo, no intervalo ]0;3[ não existe nenhuma solução.
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Resolvido Re: (iezzi) Teorema de Bolzano

Mensagem por Lucas Figueira em Seg Set 10 2018, 13:35

não entendi mestre, por que dentro do intervalo não haverá nenhuma solução?

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Resolvido Re: (iezzi) Teorema de Bolzano

Mensagem por Elcioschin em Seg Set 10 2018, 14:12

O intervalo considerado é 0 < x < 3
A única raiz real da equação está no intervalo 9 < x < 10, logo fora do intervalo obrigatório do enunciado.
As outras duas raízes são complexas, isto, o gráfico corta o eixo x apenas 1 vez no intervalo 9 < x < 10
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Resolvido Re: (iezzi) Teorema de Bolzano

Mensagem por Lucas Figueira em Seg Set 10 2018, 18:19

Entendi perfeitamente, obrigado!!
Mas só mais uma dúvida, em relação ao teorema de bolzano. Como eu poderia tirar proveito dele nessa questão?

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Resolvido Re: (iezzi) Teorema de Bolzano

Mensagem por Elcioschin em Seg Set 10 2018, 18:52

Eu usei o Teorema de Bolzano apenas para mostrar que existe uma raiz real no intervalo ]9;10[
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Resolvido Re: (iezzi) Teorema de Bolzano

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