Análise Combinatória

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Análise Combinatória

Mensagem por mcoutobraga1 em Seg 03 Set 2018, 08:18

Achei a questão meio confusa. Há muitas possibilidades diferentes.

Clarisse vai para uma lanchonete encontrar seus três amigos todas as sextas-feiras. Ela normalmente frequenta cinco lanchonetes diferentes, sendo três perto de sua casa e outras duas mais distantes. Não é sempre que todos os seus amigos podem ir, mas pelo menos um sempre vai. Quando Clarisse vai a uma lanchonete perto de sua casa, ela convida seu irmão e, algumas vezes, ele também não pode ir. 
Ao decidir como será a saída da próxima sexta, quantas serão as possibilidades para Clarisse considerando-se as lanchonetes e a companhia?
a) 15
b) 24
c) 35
d) 56
e) 59

O gabarito é d)56

Obrigado

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Re: Análise Combinatória

Mensagem por LuizLMA em Dom 09 Set 2018, 21:03

*Lanchonete perto da casa: C1,3 = 3 (Um dos três amigos ir)
                                         C2,3 = 3 (Dois dos três amigos irem)
                                         C3,3 = 1 (Os três amigos irem)
                                                  
                          Possibilidades dos amigos= 7
                          Possibilidades das lanchonetes= 3
                          Total= 21*2 (Multiplica-se por 2 pois o irmão dela pode ir)
                          Total= 42

*Lanchonete longe de casa: Possibilidades dos amigos= 7
                                         Possibilidades da lanchonete= 2
                                         Total= 14

*Soma das Possibilidades: 14 + 42
                                           56
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Re: Análise Combinatória

Mensagem por LuizLMA em Dom 09 Set 2018, 21:10

Obs: Se atente em fazer as combinações por partes.Por exemplo, a primeira coisa que eu fiz foi separar as possibilidades da lanchonete perto de casa para a de longe, pois na de perto entra um fator que a de longe não tem , a presença do irmão.
Sempre quando a combinação tiver muitos dados ou "possibilidades" anote cada uma e analise-a separadamente, facilitará sua compreensão.

Abraços e bons estudos.
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Re: Análise Combinatória

Mensagem por JMão em Dom 09 Set 2018, 22:16

Boa noite Luiz, porque eu não posso incluir o irmão junto da combinação feita com os amigos na lanchonete perto de casa?

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Re: Análise Combinatória

Mensagem por LuizLMA em Seg 10 Set 2018, 00:01

Boa noite, acontece  que a probabilidade deles é separada, repare que no enunciado ele fala que pelo menos  1 dos tres amigos vai e o irmão vai ou não.
Então deveremos considerar possibilidades onde pelo menos 1 amigo vai e para isso utilizamos as combinações.
Depois temos mais duas possibilidades, o irmão ir ou não ir, por isso multiplicamos por 2

Ex: Amigo 1 = Ax
     Amigo 2 = Ay
     Amigo 3 = Az

Vou descrever detalhadamente a parte do calculo para lanchonete perto de casa para facilitar sua compreensão:

Um dos três amigos ir: (Ax)*2 ou (Ay)*2 + ou (Az)*2 (multiplicamos por dois pois pode ser Ax e o irmão ou Ax sem o irmão) = 3*2 = 6
Dois dos três amigos irem: (Ax,Ay)*2 (Ax,Az)*2 (Az,Ay)*2 = 3*2 = 6
Os três amigos irem: (Ax,Ay,Az)*2 = 1*2 = 2

Total de possibilidades de amigos = 6 + 6 + 2 = 14

Possibilidades de Lanchonetes = 3

14*3 = 42


Não sou muito bom em explicações teóricas pois não sou profissional nem especialista na área então desculpe-me pela explicação meio chula, mas espero que tenha entendido e no que estiver no meu alcance tentarei ajuda-lo.

Abraços e bons estudos.
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Re: Análise Combinatória

Mensagem por JMão em Seg 10 Set 2018, 15:19

Entendi sim, obrigado.

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Re: Análise Combinatória

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