(AFA)Números Complexos

O número complexo (2-i)²/3+i é idêntico a:

a)3-i/2  b)3+i/2   c)1/3-3/2 i   d)-1/2 -3/2 i

Fala, Shan, tudo tranquilo?

Para essa questão, o ideal é começar resolvendo o produto notável no numerador e depois trabalhar com o denominador:

(2-i)²= 4-4i+i²= 3-4i (pois i² é igual a -1);

Agora a equação está da seguinte maneira: (3-4i)/3+i
Para tirar esse i do denominador e ficar com o número na forma a+bi, deve-se multiplicar pelo conjugado dele, o conjugado de a+bi é igual a a-bi:


(3-4i)/3+i * (3-i)/(3-i)

Fazendo a distributiva em cima e em baixo:
(9-3i-12i+4i²)/9-i²

veja que a forma da multiplicação em baixo é (3+i)*(3-i), que é um produto notável cujo resultado é o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo, por isso já fica 9-i²
Continuando:

=(5-15i)/10
simplificando por 5
(1-3i)/2
Colocando na forma a+bi:
(1/2) - (3i/2)

Alternativa d.