Peças defeituosas

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Peças defeituosas

Mensagem por gebefte em Qua 29 Ago 2018, 09:26

Minha duvida é relacionada a esta questão: Em uma siderúrgica há um lote de 25 peças, sendo 6 defeituosas. Um cliente escolheu 8 peças do lote, ao acaso. Qual a probabilidade de serem sorteadas 3 peças com defeito?

Ja digo previamente que não tenho gabarito dela.

Fiz esta questão de três formas diferentes, duas o resultado final é identico, mas mesmo assim não sei se está certo, tudo errado, enfim segue as minhas resoluções:

1ªforma: Calculando a probabilidade de cada evento ocorrer
3defeitos+5boas: (6/25)*(5/24)*(4/23)*(19/22)*(18/21)*(17/20)*(16/19)*(15/18) = 34/8855 ≈ 0.384%

2ª e 3ª formas: Relação entre eventos desejados e o total de eventos (espaço amostral).

- Como a ordem das peças escolhidas não importava tentei fazer o exercicio primeiro com combinações:
\frac{C_{6,3}*C_{19,5}}{C_{25,8}} = \frac{232560}{1081575} = 21.5\%

- Como o resultado era diferente do anteriormente encontrado. Quando parei pra analisar a 1ªforma utilizada percebi que pode ser escrita como:
\frac{A_{6,3}*A_{19,5}}{A_{25,8}} = \frac{34}{8855} = 0.384\%

Alguem sabe dizer se alguma está certa e, se a primeira estiver, por que usar arranjos e não combinações ja que a ordem não me parece importar.

Obrigado!

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Re: Peças defeituosas

Mensagem por Victor011 em Sex 31 Ago 2018, 18:21

Só a segunda está correta. A primeira e a terceira estão erradas porque você considerou que as peças estão sendo tiradas, sem reposição, uma por uma. Porém, nessa questão, é como se tirássemos todas as 8 peças de uma vez (não existe uma "primeira" peça tirada, nem uma "segunda", ....). 
Além disso, você cometeu um "erro dentro do erro". Pois se fosse para ser feito como você fez na primeira, você deveria ter multiplicado ainda pela permutação de 8 com repetição de 3 e 5, pois a ordem em que você tirou as peças defeituosas importa.
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