Teorema de Cantor
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Teorema de Cantor
por Andre Ampère Sáb 18 Ago 2018, 19:17
Prove o Teorema de Cantor: se A é um conjunto e P(A) é o conjunto das partes de A, não existe uma função f:A---->P(A) que seja sobrejetiva.
Sugestão: Suponha que exista uma função f e considere X=\begin{Bmatrix}
x\in A:x\notin f(x)
\end{Bmatrix}
Sugestão: Suponha que exista uma função f e considere
x\in A:x\notin f(x)
\end{Bmatrix}
Andre Ampère- Recebeu o sabre de luz
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Re: Teorema de Cantor
por math88 Qua 22 Ago 2018, 19:08
Assumindo que f é sobrejetiva.
Defini-se o conjunto X como o conjunto tal que se x é elemento de f(x) então x não é elemento de X, e se x não é elemento de f(x) então x é elemento de X.
Como f é sobrejetiva existe um b tal que f(b) = X, há dois casos:
1) b é elemento de f(b), logo b não pode ser elemento de X, mas X = f(b), absurdo.
2) b não é elemento de f(b), logo b é elemento de X, mas X = f(b), absurdo.
Portanto f não pode ser sobrejetiva, pois isso leva a um absurdo.
Defini-se o conjunto X como o conjunto tal que se x é elemento de f(x) então x não é elemento de X, e se x não é elemento de f(x) então x é elemento de X.
Como f é sobrejetiva existe um b tal que f(b) = X, há dois casos:
1) b é elemento de f(b), logo b não pode ser elemento de X, mas X = f(b), absurdo.
2) b não é elemento de f(b), logo b é elemento de X, mas X = f(b), absurdo.
Portanto f não pode ser sobrejetiva, pois isso leva a um absurdo.
math88- Iniciante
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