EFOMM 2018

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Mensagem por eestudo2 em Seg 13 Ago 2018, 10:26

Um programa de auditório tem um jogo chamado “Porta Premiada”, que funciona da seguinte maneira:
1- há três portas: uma tem prêmios e duas estão vazias;
2- o apresentador pede ao convidado que escolha uma das portas; 
3- após a escolha, o apresentador abre uma das duas portas não escolhidas. Como ele sabe qual é a premiada, abre uma vazia; 4- depois de aberta uma das portas, ele pergunta ao convidado se deseja trocar de porta; 
5- finalmente, abre a porta do convidado para verificar se ganhou ou perdeu. 

Analisando o jogo de forma puramente probabilística, verifique qua(l)(is) das estratégias abaixo tem a maior probabilidade de vencer o jogo. 
1- Após escolher a porta, não trocá-la até o final do jogo. 
2- Todas as probabilidades são iguais; não há estratégia melhor que a outra, ou seja, tanto faz trocar ou não a porta. 
3- A melhor estratégia é sempre trocar a porta. Sobre as estratégias I, II e III apresentadas, é correto afirmar que

(a ) somente a alternativa I está correta.
( b ) somente a alternativa II está correta. 
( c ) somente a alternativa III está correta.
( d ) nenhuma alternativa está correta. 
( e ) todas as alternativas apresentam circunstâncias com a mesma probabilidade de vencer.

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Re: EFOMM 2018

Mensagem por joshposh em Seg 13 Ago 2018, 16:24

Esse é o clássico problema de Monty Hall. A ideia é a seguinte:

Digamos que você SEMPRE irá escolher a porta 1, e o apresentador SABE onde está o prêmio. Logo, ele irá abrir apenas a porta errada.

O prêmio está na porta #1:

[x] [-] [-] = o apresentador abre a porta 2. Você troca de porta e ganha nada.

O prêmio está na porta #2:

[-] [x] [-] = o apresentador abre a porta 3. você troca de porta e ganha o prêmio.

O prêmio está na porta #3:

[-] [-] [x] = O apresentador abre a porta 2. você troca de porta e ganha o prêmio.

Logo, em 2 dos 3 casos, se você trocar de porta, irá ganhar o prêmio.

A resolução é mais intuitiva com 100 portas. Se você escolher 1 das 100 o apresentador sempre irá abrir as 98 erradas, fazendo da troca a opção mais vantajosa. Os 98% das 98 portas (1% para cada) são "adicionados" a porta que você não escolheu, pois inicialmente todas as portas tem 1% de chance. Ou seja, 99% de chance contra 1%.

Aqui tem uma explicação mais completa do problema: https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

joshposh
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