Inequação

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Inequação

Mensagem por nudwu92 em Dom 12 Ago 2018, 12:15

Dadas as desigualdades, em R :

I. 3x + 1 < - x + 3 ≤ - 2x + 5

II. (4x - 1)/(x - 2) ≤ 1

O menor intervalo que contém todos os valores de x que satisfazem, simultaneamente, às desigualdades I e II é:

a) ]1/3, 3/5]   
b) ]- 2, - 3/2]      
c) ]- ∞, 3/5]      
d) [-1/3, 1/2[       
e) ]4/3, 3/5] 

Como resolver?

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Re: Inequação

Mensagem por dekinho0 em Dom 12 Ago 2018, 13:08


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Re: Inequação

Mensagem por Lucas Pedrosa. em Dom 12 Ago 2018, 13:20

I. Vamos dividir em duas inequações e depois fazer a interseção dos intervalos obtidos.

(A) 3x + 1 < - x + 3 
x < 1/2

(B) - x + 3 ≤ - 2x + 5
x ≤ 2

A inequação tem que atender a primeira parte e a segunda. Então devemos fazer a interseção.
AՈB = I: {x <1/2}

II.

\frac{4x-1}{x-2}\leq 1\Rightarrow \frac{4x-1}{x-2}-1\leq 0\Rightarrow \frac{3x+1}{x-2}\leq 0
Fazendo o estudo do sinal:

f(x): 3x+1 = 0 --> x = -1/3 
a função tem sinal negativo antes de -1/3, igual a zero em -1/3 e é positiva depois de -1/3.

g(x): x -2 = 0 --> x = 2
a função tem sinal negativo antes de 2, igual a zero em 2 (mas esse não pode ser usado) e é positiva depois de 2.

f(x) ------(-1/3)+++++++++++++
g(x) ----------------------(2)++++++

f(x)/g(x) ≤ 0 --> II: {-1/3 ≤ x < 2}


IՈII: {-1/3 ≤ x < 1/2}
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