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Mackenzie- Partições e combinatória

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Mensagem por Andre Ampère Dom 12 Ago 2018, 09:38

Tendo-se 5 objetos diferentes e 7 caixas numerada de 1 a 7, o número de formas distintas de se guardar um objeto em cada caixa é:


a) 2520
b) 7^5
c) 5^7
d) 1260
e) 840

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Mensagem por Lucas Pedrosa. Dom 12 Ago 2018, 15:15

Objetos: A, B, C, D e E
Caixas: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

Colocando o objeto A na caixa 1, sobram 4 objetos para 6 caixas.

A_{6,4}=\frac {6!}{(6-4)!}=360

Isso pode ocorrer sete vezes (objeto A em cada caixa).

7.360 = 2520

Creio que seja isso.
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Mensagem por Matheus Accioly Dom 28 Abr 2019, 01:44

Bastava fazer um arranjo de 7 escolhe 5:

Trata-se de um arranjo porque a ordem importa, pois se trocarmos de posição dois objetos já guardados em suas respectivas caixas, teremos uma forma diferente da primeira para guarda os 5 objetos, observe:


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Mensagem por Maria Pietra Negrão Ter 16 Fev 2021, 11:25

Bom... eu fiz de uma outra maneira 
 
Se pensarmos que a opção "não receber nenhum objeto" seja também uma escolha, podemos pensar em permutar as escolas entre receber um objeto ou não, ou seja 7! / 2! uma vez que as caixas que não receberam objeto são elemento idênticos, por exemplo : a caixa de numero 2 e de numero 4 não receberem nenhum objeto é o mesmo que a caixa de numero 4 e de numero 2 não receberem nenhum objeto. (lembrando que qualquer que seja a distribuição sempre teremos 2 caixas sem objetos)

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