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Mensagem por Nova Era em Sab 11 Ago 2018, 13:41


A figura apresentada foi construída por etapas. A cada etapa, acrescenta-se pontos na horizontal e na vertical, com uma unidade de distância, exceto na etapa 1, iniciada com 1 ponto. Continuando a compor a figura com estas etapas e buscando um padrão, é correto concluir que 
(A) cada etapa possui quantidade ímpar de pontos e a soma desses 'n' primeiros ímpares é n2 
(B) a soma de todos os números naturais começando do 1 até 'n' é sempre um quadrado perfeito. 
(C) a soma dos pontos das 'n' primeiras etapas é 2n2.1. 
(D) cada etapa 'n' tem 3n-2 pontos. 
(E) cada etapa i n' tem 2n+ 1 pontos .


Essa é a resolução do professor Madeira.
Poderiam me explicar o que ele fez, por favor
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Re: Sequência

Mensagem por GuylhermeDeAssis em Sab 11 Ago 2018, 17:11

Mano, ele apenas descobriu a soma dos n primeiros números ímpares e, com isso, verificou que sempre será um quadrado perfeito. Talvez você não esteja entendendo muito bem por que não deve saber muito de PA. Sabendo PA isso fica mais claro. Mas, tendo em vista que fazer isso que ele fez na hora da prova é quase impossível, o bizu é o seguinte: Primeiramente olha a figura e observa o padrão; Na primeiro parte temos 1 ponto; Na segunda, 3; Na terceira, 5; e, finalmente, na quarta, 7. Observa que a quantidade de pontos está relacionada com a equação 2n - 1, onde n é a posição da linha que você quer saber quantos pontos tem. Tendo essa informação já é possível excluirmos as Alternativas D e E. Na Alternativa C ele diz que a soma dos pontos nas n primeiras etapas é 2n². Será que isso é verdade? teste n para 1 e verás que o resultado será 2, mas a soma dos pontos da etapa 1 é 2? Claramente não. Por via das dúvidas, teste n para 2. o resultado será 8. Somando os pontos de 1 e 2, haverá 8 pontos? Assim, confirmamos que a alternativa C está incorreta e excluímos a mesma. Na alternativa B ele afirma que a soma dos números naturais de 1 até n é um quadrado perfeito. Novamente nos perguntamos, será que é? Teste n=2. A soma dos números de 1 até 2 é um quadrado perfeito? Não, correto? 1 + 2 =3 (não é quadrado perfeito). Dessa forma excluímos a alternativa B também. Na alternativa A ele afirma que cada etapa possui um número ímpar de pontos, o que é verdade (observe que a quantidade aumenta da seguinte forma --> 1 -> 3 -> 5 -> 7 ->...->2n-1). Ele afirma também que a soma desses mesmos números primos é sempre igual a n². É mesmo? Teste n=2. A conta ficará 1 + 3 = 4 (quadrado perfeito!). Dessa forma, a Alternativa A é o gabarito. 

Espero ter ajudado, mano!

GuylhermeDeAssis
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