Atrito

Conforme mostra a figura, um bloco de massa M1=0,45kg está inicialmente em repouso sobre uma laje de massa M2= 0,82kg, e a laje está inicialmente em repouso sobre uma mesa plana. Um barbante de massa desprezível está conectado à laje, passa por uma polia se atrito na borda da mesa e está preso a uma massa pendurada M3. O bloco está sobre a laje, mas não está amarrado no barbante, então o atrito fornece apenas a força horizontal sobre o bloco. A laje tem coeficiente de atrito estático us=0,56 e coeficiente de atrito cinético ok=0,34 com a mesa e o bloco. Quando solta, M3 puxa o barbante e acelera a laje, que acelera o bloco. Encontre o valor máximo de M3 que permite que o bloco acelere com laje, mas sem deslizar sobre ela.



Gabarito= 2,6 kg

Fazendo o diagrama de corpo livre em M3, temos que

P3 - T = m3*a
Logo, T = m3*(g-a)
Ja noto que a essa aceleração será a mesma para M3 e para o conjunto de M1 e M2.

Primeiro encontramos a aceleração máxima para que M1 não deslize sobre M2. Para isso,

Fat = F
μs*N = m1*a
μs*m1*g = m1*a
Logo, a = μs*g

Agora que temos a aceleração máxima, fazemos o diagrama de corpo livre no conjunto M1-M2:

T - μk*N = (m1 + m2)*a
T - μk*(m1 + m2)*g = (m1 + m2)*μs*g
T = (m1 + m2)*(μs*g + μk*g)
T = (m1 + m2)*(μs + μk)*g
Porém ja sabemos que T = m3*(g - a)
Logo,
m3*(g - a) = (m1 + m2)*(μs + μk)*g
m3*(g - μs*g) = (m1 + m2)*(μs + μk)*g
m3*g*(1 - μs) = (m1 + m2)*(μs + μk)*g
m3*(1 - μs) = (m1 + m2)*(μs + μk)
Logo, m3 = (m1 + m2)*(μs + μk)/(1 - μs)

Aplicando os valores, 
m3 = (0.45 + 0.82)*(0.56 + 0.34)/(1-0.56)
m3 = 2.5977 kg