propriedade da potenciação!

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propriedade da potenciação!

Mensagem por epcarnaval em Ter Jul 31 2018, 20:51

Considerando a, b, c e d números inteiros positivos tal que a^5=b^4  ; c^3=d^2 ;  c-a=19 ;  CALCULE d-b.

OBS: O acento circunflexo significa elevado. Exemplo: k^5 = k elevado a 5.

Não tenho o gabarito.

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Re: propriedade da potenciação!

Mensagem por gilberto97 em Qua Ago 01 2018, 21:19

c = 19+a 

c³ = d²

(19+a)³ = d²

19+a = d^(2/3)

a = b^(4/5)

d^(2/3) - b^(4/5) = 19

Como d e b são inteiros, bem como o resultado da subtração acima, deve valer 

d = u³, u inteiro positivo
b = v^5, v inteiro positivo 

u² - v^4 = 19

(u-v²)(u+v²) = 19

Como 19 é primo, ele só é divisível por 1 e por ele mesmo, logo 

u-v² = 1
u+v² = 19

v = 3
u = 10

Queremos d - b, com d = u³ e b = v^5...

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Re: propriedade da potenciação!

Mensagem por epcarnaval em Qui Ago 02 2018, 23:03

@gilberto97 escreveu:c = 19+a 

c³ = d²

(19+a)³ = d²

19+a = d^(2/3)

a = b^(4/5)

d^(2/3) - b^(4/5) = 19

Como d e b são inteiros, bem como o resultado da subtração acima, deve valer 

d = u³, u inteiro positivo
b = v^5, v inteiro positivo 

u² - v^4 = 19

(u-v²)(u+v²) = 19

Como 19 é primo, ele só é divisível por 1 e por ele mesmo, logo 

u-v² = 1
u+v² = 19

v = 3
u = 10

Queremos d - b, com d = u³ e b = v^5...

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