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Mensagem por rodrigao001 em Qui Jul 26 2018, 15:20

O valor do determinante a seguir é:

a) 4prs    c)mps     e)4mprs
b)psr       d)mprs

Spoiler:
Resposta: letra d

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Re: Determinantes

Mensagem por Lucas Pedrosa. em Qui Jul 26 2018, 15:45

Trocando a primeira linha pela segunda, o determinante fica multiplicado por -1. Depois reduzi a matriz para uma 3x3 com o mesmo determinante pela regra de Chió.

\\\begin{vmatrix}m & 1 & 1 & 1\\ m& (1+p) &1  &1 \\m & 1 &(1+r)  & 1\\ m& 1 &1  &(1+s)\end{vmatrix}=k\\\\\\\begin{vmatrix}1 & m & 1 & 1\\ (1+p)& m &1  &1 \\1 & m &(1+r)  & 1\\ 1& m &1  &(1+s)\end{vmatrix}=-k\\\\\\\begin{vmatrix}[m-m(1+p)] &[1-(1+p)]  &[1-(1+p)] \\ [m-m] & [(1+r)-1] &[1-1] \\ [m-m]&[1-1]  &[(1+s)-1] \end{vmatrix}=-k\\\\\\\begin{vmatrix}-mp& -p & -p\\ 0& r & 0\\ 0& 0 &s\end{vmatrix}= -k\Rightarrow k=mprs
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Re: Determinantes

Mensagem por Matemathiago em Qui Jul 26 2018, 15:50



Primeiro substituí a primeira linha por ela subtraída da última linha
Em seguida apliquei Laplace na primeira linha
Depois fiz o mesmo processo e só restou calcular o determinante da matriz 2x2
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Re: Determinantes

Mensagem por fantecele88 em Qui Jul 26 2018, 16:18

Coloca o m em "evidência", depois diminui o grau da matriz por Chió, vai dar uma 3x3 com os elemebtos da diagonal iguais a p, r, s e o resto dos elementos iguais a 0, dai o determinante vai dar mprs.

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