Flecha do Segmento Circular
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Flecha do Segmento Circular
Olá Pessoal!
Preciso encontrar uma relação matemática que me dê a flecha de um segmento circular em função da área e do raio do circulo. Tenho uma situação em que eu não tenho a corda nem o ângulo; tenho somente a área do segmento circular e o raio do círculo. Tentei encontrar uma relação para isso mas não consegui. Poderiam me ajudar?
Abraços,
Dyogner
Preciso encontrar uma relação matemática que me dê a flecha de um segmento circular em função da área e do raio do circulo. Tenho uma situação em que eu não tenho a corda nem o ângulo; tenho somente a área do segmento circular e o raio do círculo. Tentei encontrar uma relação para isso mas não consegui. Poderiam me ajudar?
Abraços,
Dyogner
Última edição por Dyogner em Seg 23 Jul 2018, 09:02, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Melhor compreensão)
Dyogner- Iniciante
- Mensagens : 3
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Re: Flecha do Segmento Circular
Seja O o centro do círculo, AB a corda, sendo OA = OB = R e M o ponto médio de AB
Trace a reta que passa por O e M e seja P o ponto de encontro dela com a circunferência.
x = MP é a flecha ---> MP = OP - OM ---> x = R - OM ---> OM = R - x ---> I
OM² + AM² = OA² ---> (R - x)² + AM² = R² ---> R² - 2.Rx + x² + AM² = R² ---> AM² = 2.R.x - x² ---> II
AÔM = BÔM = θ ---> senθ =AM/OA ---> senθ = √(2.R.x - x²)/R
Calcule cosθ, depois calcule sen(2.θ) e calcule θ em radianos
Área do segmento circular (cor laranja) = área do setor circular OAPBO - area triângulo OAB
S = pi.R².(θ/2.pi) - AB.OM/2 ---> S = pi.R².(θ/2.pi) - 2.AM.(R - x)/2 ---> S = pi.R².(θ/2.pi) - √(2.R.x - x²).(R - x) ---> III
Resolva o sistema de I, II e III e calcule x
Trace a reta que passa por O e M e seja P o ponto de encontro dela com a circunferência.
x = MP é a flecha ---> MP = OP - OM ---> x = R - OM ---> OM = R - x ---> I
OM² + AM² = OA² ---> (R - x)² + AM² = R² ---> R² - 2.Rx + x² + AM² = R² ---> AM² = 2.R.x - x² ---> II
AÔM = BÔM = θ ---> senθ =AM/OA ---> senθ = √(2.R.x - x²)/R
Calcule cosθ, depois calcule sen(2.θ) e calcule θ em radianos
Área do segmento circular (cor laranja) = área do setor circular OAPBO - area triângulo OAB
S = pi.R².(θ/2.pi) - AB.OM/2 ---> S = pi.R².(θ/2.pi) - 2.AM.(R - x)/2 ---> S = pi.R².(θ/2.pi) - √(2.R.x - x²).(R - x) ---> III
Resolva o sistema de I, II e III e calcule x
Elcioschin- Grande Mestre
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