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Mensagem por Jhoncar Sáb 21 Jul 2018, 13:31

Um caminhão parte de um ponto A em direção a um ponto B e uma hora mais tarde um carro parte de A também em direção a B. Ambos chegam em B no mesmo instante. Se eles tivessem partido simultaneamente,um de A e outro de B, indo ao encontro do outro, esse encontro se daria 1 hora e 12 minutos. Qual o tempo que o caminhão leva para ir de A até B ?


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Mensagem por Emanoel Mendonça Sáb 21 Jul 2018, 18:00


seja d a distância de A a B, vk e vc a velocidade do caminhao e do carro respectivamente:

d = vk . (t - 1)

vk = d/ (t-1)        (i)

vc = d / t            (ii)

A velocidade relativa:

1,2 = d / (vk + vc)

vk + vc = d / 1,2

De (i) e (ii):

d/ (t-1)  + d / t =  d / 1,2

t² - 3,4t + 1 = 0

t = 3h e t' = 0,4h


Última edição por Emanoel029 em Sáb 21 Jul 2018, 19:55, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Giovana Martins Sáb 21 Jul 2018, 18:29

Emanoel, eu estou sem tempo agora. Fazendo rapidamente aqui eu cheguei nas 3 h. Compare o que eu fiz com o que você fez. Eu não fiz nenhuma revisão. Espero não ter errado nada. Mais tarde eu volto por aqui.

"Um caminhão parte de um ponto A em direção a um ponto B e uma hora mais tarde um carro parte de A também em direção a B. Ambos chegam em B no mesmo instante. "

\\v_A=\frac{AB}{t}\\\\v_B=\frac{AB}{t-1}

" Se eles tivessem partido simultaneamente,um de A e outro de B, indo ao encontro do outro, esse encontro se daria 1 hora e 12 minutos."

\\v_A+v_B=\frac{AB}{t'}\rightarrow v_A+v_B=\frac{AB}{1,2}

Somando as duas primeiras equações:

v_A+v_B=\frac{AB}{t-1}+\frac{AB}{t}

Logo:

\frac{AB}{1,2}=\frac{AB}{t-1}+\frac{AB}{t}\rightarrow \left\{\begin{matrix}
\boxed {t=3\ h}\\
t=0,4\ h
\end{matrix}\right.

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Mensagem por Emanoel Mendonça Sáb 21 Jul 2018, 19:58

Show! Obrigado Giovana, fiz a edição. Entendi que você colocou que o caminhão chega uma hora a menos que o carro e eu coloquei que o carro chega uma hora a mais que o caminhão, essas duas interpretações não teriam que ser equivalentes ?
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Mensagem por Giovana Martins Sáb 21 Jul 2018, 20:54

"Entendi que você colocou que o caminhão chega uma hora a menos que o carro e eu coloquei que o carro chega uma hora a mais que o caminhão, essas duas interpretações não teriam que ser equivalentes ?"

Errata: os dois móveis chegam no ponto B ao mesmo tempo, mesmo o carro saindo 1 uma hora depois do caminhão. A distância percorrida pelos móveis é mesma, sendo assim, para o carro chegar ao ponto B no mesmo instante que o caminhão, o carro deve ter uma velocidade maior que a do caminhão. E sim, tem que ser equivalentes.

- O carro gasta um tempo t para percorrer AB;

- O caminhão gasta um tempo t acrescido de 1 h (visto que ele saiu uma hora antes do carro) para percorrer esse mesmo trecho.

Pelo que eu lembro, você tinha achado t=2 h. Esse é o tempo que o carro utiliza para percorrer o trecho AB. A questão pede o tempo que o caminhão gastou para percorrer esse mesmo trecho. Como o caminhão saiu 1 h antes do carro, o mesmo gastou t+1=3 h para percorrer o trecho AB.

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Mensagem por Emanoel Mendonça Sáb 21 Jul 2018, 21:33

Perfeito, obrigado ❤
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