Sistemas - Matemática Básica

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Resolvido Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por debfdaumas em Qui Jul 19 2018, 17:35

i) x + y + z = 0
   3x + 2y + 4z = 7
   5x + 3y + 2z = 4

Gabarito: [3,-5,2]


Última edição por debfdaumas em Qui Jul 19 2018, 18:17, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por justanightmare em Qui Jul 19 2018, 17:44

*edit*


Já resolvi essa


Última edição por justanightmare em Qui Jul 19 2018, 18:02, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por debfdaumas em Qui Jul 19 2018, 17:46

Desculpe, pus um mesmo enunciado anterior e errado. Agora está corrigido.
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por justanightmare em Qui Jul 19 2018, 17:58

Sem problemas kk

Pra essa questão eu vou usar Regra de Cramer:

x + y + z = 0
3x + 2y + 4z  = 7
5x + 3y + 2z = 4

|1  1  1|1  1
|3  2  4|3  2
|5  3  2|5  3

D = (4+20+9)-(10+12+6)
D = 33 - 28
D = 5

Para x:

|0  1  1|0  1
|7  2  4|7  2
|4  3  2|4  3

Dx = (0+16+21) - (8+0+14)
Dx = 37 - 22
Dx = 15

x = Dx/D
x = 15/5
x = 3

Para y:

|1  0  1|1  0
|3  7  4|3  7
|5  4  2|5  4

Dy = (14+0+12) - (35+16+0)
Dy = 26 - 51
Dy = - 25

y = Dy/D
y = -25/5
y = - 5

Para z:

Substitua qualquer 1 das equações:

x + y + z = 0
3 - 5 + z = 0
z = 2

S = [3,-5,2]
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por Giovana Martins em Qui Jul 19 2018, 18:08

Outro jeito.

\\\left\{\begin{matrix}
x+y+z=0\ (1)\\
3x+2y+4z=7\ (2)\\
5x+3y+2z=4\ (3)
\end{matrix}\right.\\\\3.(1)-(2):\ \left\{\begin{matrix}
3x+3y+3z=0\\
-3x-2y-4z=-7
\end{matrix}\right.\rightarrow y-z=-7\ (4)\\\\5.(2)-3.(3):\ \left\{\begin{matrix}
15x+10y+20z=35\\
-15x-9y-6z=-12
\end{matrix}\right.\rightarrow y+14z=23\ (5)\\\\-(4)+(5):\ \left\{\begin{matrix}
-y+z=7\\
y+14z=23
\end{matrix}\right.\rightarrow \boxed {z=2}\\\\z=2\ em\ (4):\ \boxed {y=-5}\\\\z=2\ e\ y=-5\ em\ (1):\ \boxed {x=3}
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por debfdaumas em Sab Jul 21 2018, 22:48

Você está usando o método de escalonamento? Tentei fazer por ele não está dando certo.
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por Giovana Martins em Dom Jul 22 2018, 10:12

Sim. O pessoal também costuma chamar isso que eu fiz de Método de Eliminação de Gauss. Poste aí o que você fez para sabermos o que você errou.
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por Elcioschin em Dom Jul 22 2018, 12:04

Escalonamento

1 1 1 0
3 2 4 7 ---> L2 - 3.L1
5 3 2 4 ---> L3 - 5.L1

1- 1 -1 0
0 -1 -1 7
0 -2 -3 4 ---> L3 - 2.L2

1 -1 -1 -0
0 -1 -1 -7
0 -0 -5 -10 ---> -5.z = -10 ---> z = 2

- y + z = 7 ---> - y + 2 = 7 ---> y = -5

x + y + z = 0 ---> x - 5 + 2 = 0 ---> x = 3
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por debfdaumas em Ter Jul 31 2018, 16:25

1 1 1 0
3 2 4 7 --> L 2 - 3.L1
5 3 2 4 --> L 3 - 5.L1

L2

3 2 4 7
-
3 3 3 0    =  [0 -1 1 7]

L3

5 3 2 4
-
5 5 5 0 = [0 2 -3 4]

Não consigo achar dois zeros para o L3.
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por Elcioschin em Ter Jul 31 2018, 16:41

Sua conta está errada:

L3 ---------> 5 .3 .2 .4
5.L1 -------> 5 .5 .5 .0
--------------------------
L3-5.L1 ---> 0 -2 -3 .4
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Resolvido Re: Sistemas - Matemática Básica

Mensagem por debfdaumas em Ter Jul 31 2018, 17:17

Grata! Mas de qualquer modo não consigo achar os dois zeros, vi videos explicando o método mas não entendi o conceito.
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