Rendimento ( termoclassica)
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Rendimento ( termoclassica)
Numa máquina térmica, o agente é um gás ideal de coeficiente adiabático γ, que executa o ciclo da figura abaixo, onde BC é uma adiabática e CA uma isoterma. (a) Calcule o rendimento em função de r e γ. (b) Exprima o resultado em função da razão ρ = T1/ T2 entre as temperaturas extremas. (c) Para γ = 1, 4 e r = 2, qual é a razão entre o rendimento obtido e o rendimento de um ciclo de Carnot que opere entre T1 e T2?
jean karlo Borges de Lemo- Padawan
- Mensagens : 72
Data de inscrição : 20/02/2016
Idade : 30
Localização : Nata, RN, Brasil
Re: Rendimento ( termoclassica)
Olá ,
Inicialmente vamos com as informações dadas calcular algumas que serão importantes.
Sabe-se da razão :
Cp/CV=γ (coeficiente de Poesson)
Em que Cp é o calor específico molar a pressão constante e Cv é o calor específico a volume constante.
Considerando uma transformação hipotética para conseguirmos descobrir quantos graus de liberdade de um certo gás a partir do coeficiente , imaginemos uma transformação a volume constante , pela primeira lei da termodinamica , temos :
Qv=dU ( variação de energia interna)
dU=q.n.R.dT/2 , sendo q o número de graus de liberdade.
E Qv=nCv.dT
Igualando as duas , temos :
Cv=qR/2 , pela relação de Bayer Cp-Cv=R , dessa maneira descobrimos Cp, que nesse caso será dado por :
Cp=R+qR/2
Cp=R(2+q)/2
Agora descobrimos o coeficiente citado la la em cima :
γ=(2+q)/q
Isolando o graus de liberdade em função do coeficiente, temos :
q=2/(γ-1)
E com a relação para um processo adiabático , temos :
Po.(Vo)^γ=Pf.(Vf)^γ
Po.Vo.(Vo)^(γ-1)=Pf.Vf.(Vf)^(γ-1) (I)
Pela equação geral dos gases :
Po.Vo/To=Pf.Vf/TF(II)
Substituindo (II) em (I):
Tô.(Vô)^(γ-1)=Tf.(Vf)^(γ-1)
Agora analisando o item a) , ele nos pede o rendimento que é calculado pelo trabalho/calor da fonte quente
O calor da fonte quente é dado apenas pelo calor do processo AB , pois é a única etapa que o calor entra no sistema da máquina.
E para calcular o trabalho , precisamos calcular o trabalho da no processo BC é no processo CA , o processo AB nao tem trabalho ,pois não há variação de volume.
Inicialmente calculando o trabalho da parte AB, repare que o calor é igual a variação de energia interna como o trabalho e nulo , temos que pela 1 lei da termodinâmica:
Q= dU
Q1=q.n.R.dT/2
Substituindo q pelo valor com o coeficiente de Poisson e colocando a temperatura final em função da temperatura inicial , e sendo a temperatura Tô( temperatura de B) e TF(temperatura de A e C).
Ficamos com :
Q1=n.R.To2c3c57](γ-1))-1]/(γ-1)
O trabalho da isoterma CA , é calculado como :
Trabalho (C-->A)=n.R.To.ln(Vf/Vi)
Vf=Vo
Vi=Vô.r
Trabalho(C--->A)=n.R.To.ln(1/r) (repare que como r>1 , o trabalho é negativo)
Calculando por fim o trabalho da adiabática (B-->C):
Trabalho(B-->C)=q.n.R.dT/2
Substituindo os valores de q e dT , chegamos num mesmo valor de Q1, depois é só calcular o rendimento com a fórmula que eu postei acima e fazer as questões seguintes.
Na letra c) o rendimento de Carnot é o mais alto que pode se atingir nas temperaturas das extremidades , e seu cálculo e dado por rendimento=1-(T1/T2).
Inicialmente vamos com as informações dadas calcular algumas que serão importantes.
Sabe-se da razão :
Cp/CV=γ (coeficiente de Poesson)
Em que Cp é o calor específico molar a pressão constante e Cv é o calor específico a volume constante.
Considerando uma transformação hipotética para conseguirmos descobrir quantos graus de liberdade de um certo gás a partir do coeficiente , imaginemos uma transformação a volume constante , pela primeira lei da termodinamica , temos :
Qv=dU ( variação de energia interna)
dU=q.n.R.dT/2 , sendo q o número de graus de liberdade.
E Qv=nCv.dT
Igualando as duas , temos :
Cv=qR/2 , pela relação de Bayer Cp-Cv=R , dessa maneira descobrimos Cp, que nesse caso será dado por :
Cp=R+qR/2
Cp=R(2+q)/2
Agora descobrimos o coeficiente citado la la em cima :
γ=(2+q)/q
Isolando o graus de liberdade em função do coeficiente, temos :
q=2/(γ-1)
E com a relação para um processo adiabático , temos :
Po.(Vo)^γ=Pf.(Vf)^γ
Po.Vo.(Vo)^(γ-1)=Pf.Vf.(Vf)^(γ-1) (I)
Pela equação geral dos gases :
Po.Vo/To=Pf.Vf/TF(II)
Substituindo (II) em (I):
Tô.(Vô)^(γ-1)=Tf.(Vf)^(γ-1)
Agora analisando o item a) , ele nos pede o rendimento que é calculado pelo trabalho/calor da fonte quente
O calor da fonte quente é dado apenas pelo calor do processo AB , pois é a única etapa que o calor entra no sistema da máquina.
E para calcular o trabalho , precisamos calcular o trabalho da no processo BC é no processo CA , o processo AB nao tem trabalho ,pois não há variação de volume.
Inicialmente calculando o trabalho da parte AB, repare que o calor é igual a variação de energia interna como o trabalho e nulo , temos que pela 1 lei da termodinâmica:
Q= dU
Q1=q.n.R.dT/2
Substituindo q pelo valor com o coeficiente de Poisson e colocando a temperatura final em função da temperatura inicial , e sendo a temperatura Tô( temperatura de B) e TF(temperatura de A e C).
Ficamos com :
Q1=n.R.To2c3c57](γ-1))-1]/(γ-1)
O trabalho da isoterma CA , é calculado como :
Trabalho (C-->A)=n.R.To.ln(Vf/Vi)
Vf=Vo
Vi=Vô.r
Trabalho(C--->A)=n.R.To.ln(1/r) (repare que como r>1 , o trabalho é negativo)
Calculando por fim o trabalho da adiabática (B-->C):
Trabalho(B-->C)=q.n.R.dT/2
Substituindo os valores de q e dT , chegamos num mesmo valor de Q1, depois é só calcular o rendimento com a fórmula que eu postei acima e fazer as questões seguintes.
Na letra c) o rendimento de Carnot é o mais alto que pode se atingir nas temperaturas das extremidades , e seu cálculo e dado por rendimento=1-(T1/T2).
Matheus Tsilva- Fera
- Mensagens : 1167
Data de inscrição : 16/07/2015
Idade : 25
Localização : Uberaba, MG
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