[FME] Geometria
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Luciana Cabrall- Recebeu o sabre de luz
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Re: [FME] Geometria
Porque não basta dizer que h = 2.R. É necessário provar. E, pela figura, parece que R > AB/2
Sejam O o centro do círculo (ponto médio de AB), e P o ponto de tangência entre C e D
AB = h ---> altura do trapézio ---> OA = OB = h/2
BC = r ---> PC = r
AD = R ---> PD = R
CD = r + R
Trace OC, OD e OP
OC² = BC² + OB² ---> OC² = r² + (h/2)² ---> OC² = r² + h²/4 ---> I
OD² = AD² + OA² ---> OD² = R² + (h/2)² ---> OD² = R² + h²/4 ---> II
Os triângulos AOD e POD são iguais, o mesmo acontecendo com BOC e POC
Isto significa que OD e OC são bissetrizes de A^DP e B^CP. Facilmente se prova que CÔD é retângulo:
CD² = OC² + OD² ---> (r + R)² = (r² + h²/4) + (R² + h²/4) ---> Calcule h
Sejam O o centro do círculo (ponto médio de AB), e P o ponto de tangência entre C e D
AB = h ---> altura do trapézio ---> OA = OB = h/2
BC = r ---> PC = r
AD = R ---> PD = R
CD = r + R
Trace OC, OD e OP
OC² = BC² + OB² ---> OC² = r² + (h/2)² ---> OC² = r² + h²/4 ---> I
OD² = AD² + OA² ---> OD² = R² + (h/2)² ---> OD² = R² + h²/4 ---> II
Os triângulos AOD e POD são iguais, o mesmo acontecendo com BOC e POC
Isto significa que OD e OC são bissetrizes de A^DP e B^CP. Facilmente se prova que CÔD é retângulo:
CD² = OC² + OD² ---> (r + R)² = (r² + h²/4) + (R² + h²/4) ---> Calcule h
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: [FME] Geometria
Mas,considerando o ponto A e B fazendo 90º com a circunferência (ponto de tangência),o segmento AB não seria a altura?
Luciana Cabrall- Recebeu o sabre de luz
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Localização : São Luís,Ma
Re: [FME] Geometria
Sim, AB é a altura do trapézio. E eu escrevi isto na 3ª linha da minha solução.
O que não se pode garantir é que AB = 2.AD ---> h = 2.R
Pegue um compasso, com centro em A e ponta do lápis em D (raio R) e gire em sentido anti-horário, até a ponta do lápis chegar na reta AB.
Você verá, claramente, que a ponta do lápis vai ficar entre o centro O do círculo e o ponto B. Isto significa que R não é o raio do círculo.
Obviamente, o desenho pode estar errado. Mas é preciso provar isto e foi o que eu fiz.
O que não se pode garantir é que AB = 2.AD ---> h = 2.R
Pegue um compasso, com centro em A e ponta do lápis em D (raio R) e gire em sentido anti-horário, até a ponta do lápis chegar na reta AB.
Você verá, claramente, que a ponta do lápis vai ficar entre o centro O do círculo e o ponto B. Isto significa que R não é o raio do círculo.
Obviamente, o desenho pode estar errado. Mas é preciso provar isto e foi o que eu fiz.
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: [FME] Geometria
Ah,valeu!
Luciana Cabrall- Recebeu o sabre de luz
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