Triangulo
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Triangulo
por FlavioMachado Seg 25 Jun 2018, 18:14
Segundo o gráfico BP=8. Calcule (AH)²+(PH)² se A é o ponto de tangência.
a)32
b)64
c)128
d)80
e)256
a)32
b)64
c)128
d)80
e)256
- b)64:
FlavioMachado- Jedi
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Re: Triangulo
por Dylan Chan Ter 26 Jun 2018, 19:24
Sem o desenho para explicar fica difícil, porém farei meu melhor.
--------1=Como os dados sobre comprimento dos lados é muito inferior em relação aos dados sobre os ângulos, eu optei por achar os ângulos e a partir deles achar o comprimento de AP e aplicar pitagoras.
--------2=Note que o cento da circunfencia está abaixo da reta AC.
--------3=Assim marcando o centro O trace os raios ate os pontos P,C e A.
--------4=Note que as retas OA e PC são paralelas, pois ambas formam um ângulo reto com a reta AB.
--------5=Assim, chamando de alfa o angulo A^CP, pelas duas retas serem paralelas teremos o angulo OÂC tbm alfa
--------6=Pelo triangulo ACO ser isósceles devido ao raio o seu vértice interno C tbm é alfa
--------7=Assim traçando um reta que ligue os pontos AP, teremos que determinar o ângulo PÂB para finalizar o problema.
--------8=Agora ficou fácil, pois note que é possível formar um trapézio reto isósceles com os pontos AOCD (D=intersecção da reta AB com PC).
--------9=Trabalhando com apenas esse trapézio e os triangulos nele formados pela reta AP e OP, o problema fica reduzido e mais fácil.
--------10=Com isso, você consegue concluir que o ângulo PÂB é igual a alfa e portanto AP=8
--------11=Logo, usando pitagoras temos 64
--------1=Como os dados sobre comprimento dos lados é muito inferior em relação aos dados sobre os ângulos, eu optei por achar os ângulos e a partir deles achar o comprimento de AP e aplicar pitagoras.
--------2=Note que o cento da circunfencia está abaixo da reta AC.
--------3=Assim marcando o centro O trace os raios ate os pontos P,C e A.
--------4=Note que as retas OA e PC são paralelas, pois ambas formam um ângulo reto com a reta AB.
--------5=Assim, chamando de alfa o angulo A^CP, pelas duas retas serem paralelas teremos o angulo OÂC tbm alfa
--------6=Pelo triangulo ACO ser isósceles devido ao raio o seu vértice interno C tbm é alfa
--------7=Assim traçando um reta que ligue os pontos AP, teremos que determinar o ângulo PÂB para finalizar o problema.
--------8=Agora ficou fácil, pois note que é possível formar um trapézio reto isósceles com os pontos AOCD (D=intersecção da reta AB com PC).
--------9=Trabalhando com apenas esse trapézio e os triangulos nele formados pela reta AP e OP, o problema fica reduzido e mais fácil.
--------10=Com isso, você consegue concluir que o ângulo PÂB é igual a alfa e portanto AP=8
--------11=Logo, usando pitagoras temos 64
Dylan Chan- Padawan
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