Inequação do 2º grau

por **abelardo** Qui 23 Jun 2011, 19:44

Determine m para que se tenha para qualquer x pertencente aos números reais

$-x^2+(m+2)x -(m+3)\geq 0$

R/Não existe m pertencente aos números reais.

O coeficiente a é negativo. Os valores de y (admita que y é igual a $-x^2+(m+2)x -(m+3)$ ) devem ser maiores ou igual a zero. Como o coeficiente a é negativo, a parábola é voltada para baixo, então devo procurar um valor para m que torne y igual a zero? Não entendi a resposta.

por **Euclides** Qui 23 Jun 2011, 20:03

Observe estas duas curvas de concavidade para baixo:

Inequação do 2º grau Trokk

por **abelardo** Qui 23 Jun 2011, 20:22

Mestre poderia eu até procurar um valor para m para que um e somente um valor de x fosse raiz da equação... mas a questão pede que determine m para que ''qualquer'' valor de x seja sempre maior ou igual a zero, então por isso não existe m que satisfaça essa condição?

por **Euclides** Qui 23 Jun 2011, 20:36

Veja assim:

1) com a concavidade para baixo, inevitavelmente a função será:

1.1 sempre negativa se for negativa no vértice
1.2 positiva entre as raízes somente, se for positiva no vértice e mesmo nesse caso será negativa para valores de x à esquerda e à direita das raízes.

Conclusão: essa parábola será sempre negativa para algum valor de x, não importando qual seja o valor de m. Não existe m que torne a condição proposta possível.