Logaritmo

(ESPM-SP) Sendo G e A, respectivamente, as médias geométricas e aritmética das raízes da equação x² - 32x + 16 = 0, o valor de logG A é:

a) 1/2
b) 1 
c) 3/2
d) 2
e) 5/2

Lembrando que de acordo com as relações de Girard temos que:

Soma das raízes = -b/a
Produto das raízes = c/a

Matheus Gaspar escreveu:Lembrando que de acordo com as relações de Girard temos que:

Soma das raízes = -b/a
Produto das raízes = c/a

E quais são as raízes de ___ + ___ = 32            
                                   ___  .  ___ = 16            

O problema é que eu não estou conseguindo encontrar essas raízes por Baskara, muito menos por Girard.

MatheusHenRyque, o problema dessa questão se encontra exatamente ai pois ao encontrar as raízes pela formula de Bhaskara o delta não possui um valor exato.

 Para isso utilizamos as relações de Girard as quais dizem que: 

A soma das raízes é igual ao valor negativo do coeficiente ''b'' divido pelo coeficiente ''a'' (Soma das raízes = -b/a) 

O produto das raízes é igual ao valor do coeficiente ''c sobre ''a'' Produto das raízes = c/a


Que são exatamente parte das formulas de uma média geométrica e aritmética. Note que essas relações aqui faladas foram utilizadas na minha primeira postagem para a resolução da questão, onde por meio delas NÃO precisamos saber o valor exato das raízes mas sim seus coeficientes

Se mesmo assim, você quiser o valor de ambas as raízes a titulo apenas de curiosidade segue a resolução 
1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -32² - 4 . 1 . 16 
Δ = 1024 - 4. 1 . 16 
Δ = 960
Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--32 + √960)/2.1		x'' = (--32 - √960)/2.1
x' = 62,983866769659336 / 2		x'' = 1,0161332303406638 / 2
x' = 31,491933384829668		x'' = 0,5080666151703319