Razão E proporção

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Resolvido Razão E proporção

Mensagem por matemeiro em Qui 14 Jun 2018, 10:44

Dois garotos, cada um em um prédio diferente, brincam
com lanternas nas janelas de seus apartamentos, apontando
para um ponto na quadra situada entre os prédios.
O garoto do prédio A está a uma altura de 10 m, e o do
prédio B, a uma altura de 20 m do chão. A distância entre
os prédios é de 50 m.
Em um determinado momento, as luzes das lanternas dos
meninos atingem, simultaneamente, um ponto P do pátio
equidistante dos garotos, tal como na ilustração abaixo:






A distância x, em metros, deste ponto até o prédio B é:
A 22.
B 23.
C 25.
D 28.
E 30.

------------------------------------------------------------
Eu tentei fazer proporção e não consegui chegar ao resultado, achei 33, 3

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Resolvido Re: Razão E proporção

Mensagem por Emersonsouza em Qui 14 Jun 2018, 10:57

Não podemos usar proporção ,pois os triângulo não são semelhante.
A única forma é calcular a hipotenusa ( que é comum a ambos os triângulos)
Para o triângulo menor temos :
(50-X)^2 +100 =d^2
 Para o triângulo maior temos:
X^2 +400=d^2
Igualando as duas equaçoes temos  x=22.
Espero ter ajudado!
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Resolvido Re: Razão E proporção

Mensagem por Diego A em Qui 14 Jun 2018, 11:04

Não se encaixa na semelhança LAL

____________________________________________
*Se sua dúvida foi solucionada, marque o tópico como resolvido e agradeça quem ajudou.
*Não crie novo tópico para questão existente, comente junto dessa. (V)
*O enunciado da questão deve ser digitado. Também não são permitidos links externos para o enunciado e/ou para a resolução. (IX e X)

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Resolvido Re: Razão E proporção

Mensagem por ivomilton em Qui 14 Jun 2018, 17:02

@matemeiro escreveu:Dois garotos, cada um em um prédio diferente, brincam
com lanternas nas janelas de seus apartamentos, apontando
para um ponto na quadra situada entre os prédios.
O garoto do prédio A está a uma altura de 10 m, e o do
prédio B, a uma altura de 20 m do chão. A distância entre
os prédios é de 50 m.
Em um determinado momento, as luzes das lanternas dos
meninos atingem, simultaneamente, um ponto P do pátio
equidistante dos garotos, tal como na ilustração abaixo:






A distância x, em metros, deste ponto até o prédio B é:
A 22.
B 23.
C 25.
D 28.
E 30.

------------------------------------------------------------
Eu tentei fazer proporção e não consegui chegar ao resultado, achei 33, 3

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Ba tarde, matemeiro.

Temos dois triângulos retângulos com hipotenusas iguais.

10² + (50-x)² = x² + 20²
100 + 2500 - 100x + x² = x² + 400
2600 - 100x + x² = x² + 400
2600 - 400 = 100x

100x = 2200

x = 2200/100
x = 22


Alternativa A






Um abraço.
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