mgh = P + N?

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Resolvido mgh = P + N?

Mensagem por GranTorino em Qua 13 Jun 2018 - 13:06

Um móvel de 2 kg passa pelo ponto A da pista da figura a seguir com velocidade 12 m/s. A pista ABC não apresenta atrito, e o trecho BC é uma semicircunferência de diâmetro BC = 4 m. 

http://professor.bio.br/fisica/imagens/questoes/2096.jpg

Adotando-se g = 10 m/s², o valor da força que o móvel exerce sobre a pista no ponto C é, em newtons: 
a) 0 
b) 20 
c) 44 
d) 64 
e) 84 

RESPOSTA: 44

Por favor, ficarei extremamente grato com a avaliação sobre essa minha resolução:


m = 2kg
v = 12m/s
g = 10m/s^2
R = 2m

Energia mecânica = Energia cinética no ponto A = (Energia cinética + potencial gravitacional) no ponto C

Ecm = Eca = Ecc + Epgc

Eca = mv^2/2 = 144J
Ecc = mv^2/2 = v^2
Epgc = mgh = 80J

144 = v^2 + 80
64 = v^2
v = 8m/s

144 = mv^2/2 + mgh                                       mgh = P + N
144 = mv^2/2 + P + N
144 = 64 + mg + N
64 = 20 + N
N = 44

Deve tá todo errado esse meu pensamento, mas eu não consigo compreender as outras resoluções diferentes. Tenho medo de que isso tenha dado certo apenas para esse exercício ou de que eu esteja confundindo tudo.

Muito obrigado por sua preciosa atenção desde já!


Última edição por GranTorino em Qua 13 Jun 2018 - 14:05, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: mgh = P + N?

Mensagem por Gika.Unicamper em Qua 13 Jun 2018 - 13:40

Olá!

Vamos lá.

A energia mecânica se conserva devido à ausência de atrito.

Logo,







 é a velocidade em C.

Igualando 










Em C a força resultante é a força centrípeta dirigida para o centro (Frcp)

Logo



Queremos a normal que é a força que a pista exerce no carro que assim como o peso é para baixo e que é igual à compressão (força) do móvel sobre a pista 

Como




Já que se o diâmetro é 4 o raio é 2.

Então 









E é isso !!

Espero que tenha ficado claro e que tenha entendido! Qualquer coisa é só perguntar.

Smile

Ps. Você colocou mgh = P+N porem mgh é energia potencial gravitacional que já vem do peso e a soma de duas forças P e N (Newton) não pode resultar em energia (Joules). P+N é a força resultante centrípeta Smile
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Resolvido Re: mgh = P + N?

Mensagem por axell13 em Qua 13 Jun 2018 - 13:48

Você associou a energia potencial gravitacional (mgh) às forças atuantes no corpo em C. Energia é diferente de força.

No ponto C a força resultante no corpo, vetorialmente, é o peso + a força normal que o corpo recebe da superfície.

O peso é para baixo e a força normal que o corpo recebe é para baixo também. (O corpo empurra a superfície para cima e, por ação e reação, a superfície empurra o corpo para baixo.)

Em dinâmica, na parte das componentes tangenciais e centrípetas, vemos que quando um corpo está descrevendo uma trajetória circular existe uma força chamada Força Centrípeta que é a força que o mantém realizando essa curva. Portanto, o peso juntamente com a força normal faz o papel de resultante centrípeta (força centrípeta).

P + F_n = F_cp.

Para qualquer força vale a 2ª Lei de Newton (F = ma), então F_cp = m * a_cp.

O módulo da aceleração centrípeta é a_cp = v²/R, portanto, F_cp = m v² / R

mg + F_n = mv²/R

F_n = mv²/R - mg

F_n = 2 * 8² / 2    -    2 * 10

F_n = 64 - 20 = 44

Essa força normal que encontramos é a força normal que o corpo recebe da superfície, mas como ela é uma reação do empurrão que o corpo faz na superfície, as duas forças tem a mesma intensidade.


Última edição por axell13 em Qui 14 Jun 2018 - 11:02, editado 3 vez(es)
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Resolvido Re: mgh = P + N?

Mensagem por GranTorino em Qua 13 Jun 2018 - 14:05

Muito obrigado, Gika e Axell pela Iluminação!
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Resolvido Re: mgh = P + N?

Mensagem por Gika.Unicamper em Qua 13 Jun 2018 - 14:06

rsrs disponha GranTorino Smile
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Resolvido Re: mgh = P + N?

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