(UEFS) Equações

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Resolvido (UEFS) Equações

Mensagem por caiomslk em Ter Jun 12 2018, 16:06

Felipe ganhou certa quantia em dinheiro de sua tia Estela e com esse valor disputou 8 partidas de dominó com seu tio Carlos. Ficou combinado que, caso Felipe ganhasse, tio Carlos dobraria a quantia em posse de Felipe, mas, se perdesse, deveria dar R$ 15,00 para tio Carlos. Felipe ganhou a primeira, a terceira, a quinta e a sétima partidas, tendo perdido todas as demais. Após a última derrota, além de dar todo o dinheiro que ainda possuía, Felipe ficou devendo R$ 1,00 para tio Carlos. A quantia que Felipe ganhou de tia Estela está compreendida entre:

(A) R$ 7,01 e R$ 10,00.
 (B) R$ 16,01 e R$ 19,00. 
(C) R$ 13,01 e R$ 16,00. 
(D) R$ 4,00 e R$ 7,00.
 (E) R$ 10,01 e R$ 13,00.

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Resolvido Re: (UEFS) Equações

Mensagem por Diego A em Ter Jun 12 2018, 16:25

Ganhou de Tia Estela ----> x

8 partidas
1ª ganha ----> 2x
2ª perda ----> 2x - 15
3ª ganha ----> (2x - 15).2
4ª perda ----> ...

2x + (2x-15) + (2x-15).2 + ... = x + 1

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Resolvido Re: (UEFS) Equações

Mensagem por ivomilton em Ter Jun 12 2018, 16:45

@caiomslk escreveu:Felipe ganhou certa quantia em dinheiro de sua tia Estela e com esse valor disputou 8 partidas de dominó com seu tio Carlos. Ficou combinado que, caso Felipe ganhasse, tio Carlos dobraria a quantia em posse de Felipe, mas, se perdesse, deveria dar R$ 15,00 para tio Carlos. Felipe ganhou a primeira, a terceira, a quinta e a sétima partidas, tendo perdido todas as demais. Após a última derrota, além de dar todo o dinheiro que ainda possuía, Felipe ficou devendo R$ 1,00 para tio Carlos. A quantia que Felipe ganhou de tia Estela está compreendida entre:

(A) R$ 7,01 e R$ 10,00.
 (B) R$ 16,01 e R$ 19,00. 
(C) R$ 13,01 e R$ 16,00. 
(D) R$ 4,00 e R$ 7,00.
 (E) R$ 10,01 e R$ 13,00.

gabarito:
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Boa tarde, Caio.

Felipe iniciou com x reais.

1) Ganhou e ficou com 2x
2) Perdeu e ficou com 2x-15
3) Ganhou e ficou com 2(2x-15) = 4x-30
4) Perdeu e ficou com 4x-30-15 = 4x-45
5) Ganhou e ficou com 2(4x-45) = 8x-90
6) Perdeu e ficou com 8x-90-15 = 8x-105
7) Ganhou e ficou cm 2(8x-105) = 16x+210

16x - 210 = -1
16x = -1+210 =209
x = 209/16
x = quociente 13, resto 1

 
Solução :
Alternativa (C), pois ficou com pouco mais de 13 reais.






Um abraço.
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Resolvido Re: (UEFS) Equações

Mensagem por Gika.Unicamper em Ter Jun 12 2018, 17:09

Ganhou x da tia.

Começa o jogo com x

1ª=ganha: 2 . x (dobra o que tinha) = 2x
2ª=perde: (2.x -15) (perde 15) = 2x - 15
3ª=ganha:2.(2.x -15) (dobra o que tinha) = 4x - 30
4ª=perde: 2.(2.x -15) -15 (perde 15) = 4x - 30 -15 = 4x - 45
5ª=ganha:2 . (2.(2.x -15) -15) (dobra o que tinha) = 8x - 90
6ª=perde: 2 . (2.(2.x -15) -15) - 15 (perde 15) = 8x - 90 - 15 = 8x -105
7ª=ganha: 2.(2 . (2.(2.x -15) -15) - 15) (dobra o que tinha) = 16x - 210
8ª=perde: 2.(2 . (2.(2.x -15) -15) - 15) -15 (perde 15) = 16x - 210 -15 = 16x -225

e deve 1 real 

Então:::::

16x - 225 = -1

x = 224/16

x = 14 reais

Ganhou 14 reais da tia.

Letra C.


Conferindo

Começa o jogo com 14 reais :::

1ª=ganha: 14+14 = 28 (dobra o que tinha)
2ª=perde: 28 - 15= 13 (perde 15)
3ª=ganha:13 + 13 = 26(dobra o que tinha)
4ª=perde: 26 - 15 = 11 (perde 15)
5ª=ganha: 11+11 = 22(dobra o que tinha)
6ª=perde: 22 - 15 = 7 perde 15)
7ª=ganha: 7 + 7 = 14 (dobra o que tinha)
8ª=perde:  14 - 15 = -1 (perde 15 e fica devendo 1 real como queríamos)



Ps. O Ivomilton só esqueceu de tirar os 15 reais da 8ª jogada que o menino perdeu Smile 

Espero ter ajudado Smile
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Resolvido Re: (UEFS) Equações

Mensagem por caiomslk em Qua Jun 13 2018, 09:48

Obrigado!
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