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Limite no infinito

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Mensagem por Forken Seg 11 Jun 2018, 02:00

Eu estava olhando a aula do Cláudio Possani e fiquei com uma dúvida.

Vídeo:
https://youtu.be/lUfv3bspiGw?t=19m48s


Limite:
\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{1+\frac{1}{2n}}{1+\frac{2}{3n}} \right )^{n}

Como que resolve este limite? Ou como que o professor concluiu que é um limite finito?

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Mensagem por Willian Honorio Seg 11 Jun 2018, 16:05

Não tentei nenhuma resolução, mas a do professor também me deixou com dúvidas. O limite que ele calculou leva à indeterminação 0.∞=∞-∞ , na qual o professor afirma ser nula. Não podemos falar, necessariamente, que esta indeterminação é nula. Enfim, espero um colega melhor para dar uma explicação.
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Mensagem por Willian Honorio Seg 11 Jun 2018, 16:24

Ofereço uma outra resolução: o limite de um polinômio racional em n quando n tende ao infinito é igual à razão entre os coeficientes de maior grau do polinômio do numerador e do denominador:

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Mensagem por Forken Ter 12 Jun 2018, 00:56

Segundo a calculadora online Symbolab, o limite não é 0. O professor não afirma ser nula, ele separa um limite em dois, onde a primeira é nula e a segunda é finita ou seja é um número real.

https://goo.gl/Mwr2Xm

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Mensagem por Willian Honorio Ter 12 Jun 2018, 01:33

Opa! Juro que havia lido ''infinito'' no seu tópico e também no trecho do vídeo  :drunken:Shocked:idea::sleep::study: , um grande equívoco de minha parte, peço sinceras desculpas! Bom, o método de resolução do limite solicitado por você já está no Symbolab, eu havia feito o exercício original que está na lousa do vídeo, apenas diferente da resolução do professor, no qual utiliza o limite fundamental. 

Abraços.
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Mensagem por Forken Ter 12 Jun 2018, 01:44

Não há o que se desculpar, estou muito grato pela sua atenção, minha dúvida consiste no seguinte, como foi que o professor concluiu que este limite é finito sem efetuar cálculos? Ele presumiu que os alunos poderiam verificar posteriormente, ou é possível realizar este cálculo mentalmente? Ele afirma "Basta eu olhar que isto é uma coisa finita". Shocked

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Mensagem por Willian Honorio Ter 12 Jun 2018, 02:37

Questão de reconhecimento da própria gafe  Laughing. Ao assistir o vídeo completamente, parece-me que o sr. professor conclui que o limite é finito pelo simples fato dos limites estudados envolverem a Constante de Euler. Ele literalmente presumiu que o limite era finito a partir do limite fundamental, das premissas teóricas iniciais e da mudança de variável exemplificada no 3.º exemplo, e daí a afirmação: "Basta eu olhar que isto é uma coisa finita".  Ele fala sobre a presunção nesse trecho: https://www.youtube.com/watch?v=lUfv3bspiGw&feature=youtu.be&t=16m37s.
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