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Distância Horizontal

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Resolvido Distância Horizontal

Mensagem por zepay215 Dom 10 Jun 2018, 18:38

Um canhão está posicionado a 12 metros do chão e inclinação com a horizontal igual a 60º. Sabendo que a velocidade com a qual o canhão lança seu projétil é 30m/s, pergunta-se: Qual a distância horizontal entre o canhão e o projétil quando o projétil atinge o chão? Considere g=10m/s² ; √229 = 15 ; √3=1,73 e faça aproximações para facilitar o cálculo.


Última edição por zepay215 em Dom 10 Jun 2018, 20:17, editado 1 vez(es)

zepay215
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Resolvido Re: Distância Horizontal

Mensagem por PedroX Dom 10 Jun 2018, 19:07

Seja a origem no chão.

Equações espaciais:

x = 30.cos(60º).t = 15.t
y = 12 + 30.sen(60º).t - 10.t²/2

O projétil atinge o chão quando y=0:

12 + 30.sen(60º).t - 10.t²/2 = 0
12 + 30.sen(60º).t = 5.t²
5.t² - 30.sen(60º).t - 12 = 0

Resolvendo, com sen(60º) = 1,73:
∆ = 30².sen²(60º) + 240
∆ = 900.3/4 + 240 = 915
√∆ = √915 ~= √916 = √(4*229) = 2√229 ~= 30

t = [30(√3) / 2 + 30]/10 = 5,6s
x = 15.t = 84 metros

Como o canhão está em (x=0, y=12) e o projétil está em (x=84, y=0), a distância horizontal entre os dois é 84 metros.
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Resolvido Re: Distância Horizontal

Mensagem por zepay215 Dom 10 Jun 2018, 19:15

Obrigado.

zepay215
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