Função composta 2

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Função composta 2

Mensagem por VesTeles em Sex Jun 08 2018, 15:37

(UFU) Considere as funções polinomiais p(x) = x² – 3x e q(x) = ax + b, onde a e b são números reais não nulos. Sabendo que 0 e –1 são raízes do polinômio h(x) = (poq)(x), sendo que poq indica a composição das funções p e q, pode-se afirmar que a diferença b – a é igual a:
a) 6
b) 0
c) −6
d) −3
Gabarito:
b

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Re: Função composta 2

Mensagem por RodrigoA.S em Sex Jun 08 2018, 15:51

(poq)(x)=(ax+b)²-3(ax+b)=a²x²+2abx+b²-3ax-3b=a²x²+(2ab-3a)x+b²-3b

(poq)(0)=0

a²0²+(2ab-3a)0+b²-3b=0
b²-3b=0
b²=3b
b=3 ou b=0 porém a questão já disse que a e b não são nulos.

(poq)(-1)=0

a².(-1)²+(2a.3-3a)(-1)+3²-3.3=0
a²-6a+3a+9-9=0
a²-3a=0
a²=3a

a=3 ou a=0 pelo mesmo movito de antes a não pode ser 0

a=3 e b=3

b-a=0
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Re: Função composta 2

Mensagem por VesTeles em Sex Jun 08 2018, 16:00

Obrigado!! já vi onde errei. Uma dúvida: essa conta dá para fazer com soma e produto também? já que ele deu as raízes

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Re: Função composta 2

Mensagem por RodrigoA.S em Sex Jun 08 2018, 16:48

Pode sim, porém acho que você cairia em um sistema para achar a e b e levaria mais tempo.
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