Trigonometria - Como eu faço ?

por Jonathan.Rocket Qua 06 Jun 2018, 18:47

Boa noite !

Prezados,

Poderiam me ajudar com esses exercícios de trigonometria ? Pois, eu não consegui resolve-los, nem mesmo com a explicação de um livro.

Sabendo que Sen a = 3/4, com 0 < a < p.i./2 e Cos b = -2/3, com p.i. < b < 3pi/2, determine. Sen (a + b), Cos (a + b), Sen (a - b), Cos (a - b). De que quadrante é o arco que mede (a + b) e o que mede (a – b)?

Sendo Sen x = 1/2, com p.i./2 < x < p.i., determine:

A) Sen (x + p.i./4)

B) Cos (p.i./6 + x)

C) Sen (x - p.i./3)

Muito Obrigado !

por **Lucas Pedrosa.** Sáb 09 Jun 2018, 01:19

sen(a) = 3/4 --> Pela relação fundamental (sen²a + cos²a = 1) você encontra cos(a), o qual é positivo, pois 0 < a < ∏/2

cos(b) = -2/3 --> Pela relação fundamental (sen²b + cos²b = 1) você encontra sen(b), o qual é negativo, pois ∏ < b < 3∏/2

Encontrados cos(a) e sen(b), basta substituir:

sen(a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)
cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)
sen(a-b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a)
cos(a-b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b)

Para determinar de que quadrante é o arco (a+b) basta observar o sinal do seno e do cosseno. O seno é positivo no primeiro e segundo quadrante, e o cosseno é positivo no quarto e primeiro quadrante. Use o mesmo raciocínio para determinar a qual quadrante (a-b) pertence.

Sen x = 1/2 --> x é um arco notável (5∏/6)
Cos x = -√3/2

Para encontrar o que é pedido basta usar as fórmulas que já escrevi.